Quando um peso de 22 N é colocado na extremidade de uma barra de madeira flutuante na Figura P2.119, a barra inclina a um ângulo theta com seu canto superior direito na superfície, como mostra a figura. Determine (a) o ângulo theta e (b) a densidade da madeira. (Dica: As forças verticais e os momentos em relação ao centroide da barra devem estar equilibrados.)

Pra começo de conversa, vamos o esquema lá em cima. Temos uma altura da parte emersa da barra, que forma um triângulo. Utilizando relações trigonométricas, podemos defini-la .

Deixando isso claro, vamos calcular agora as forças.

A primeira delas é o empuxo . O empuxo pode ser calculado a partir do produto do peso específico da água e do volume da barra submerso. Esse volume submerso vai ser, então, o volume total da barra menos o volume emerso, que é um triângulo:

A linha de ação dessas forças com relação ao peso será de para o empuxo se considerar toda a barra e para a área emersa, que é um triângulo.

O peso da madeira pode ser calculada a partir da equação:

E a linha de ação até o peso é .

E, por fim, a linha de ação da força peso com relação a ela mesma é nula.

Agora, pra finalizar a questão, iremos calcular os valores de , e com ele o valor de , e de .

O balanço de forças, que deve ser nulo, é igual a:

Da mesma maneira, o balanço de momento que também deve ser nulo:

Agora, podemos combinar as duas equações pra achar e :

Com podemos achar :

Pronto, matamos a questão juntos!