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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 173

Determine a transferência de calor por condução através de uma camada de ar mantida entre duas placas ( 10   m m   x   10   m m ) paralelas de alumínio. As placas estão nas temperaturas T s ,   1 = 305   K e T s ,   2 = 295   K , respectivamente, e o ar está a pressão atmosférica. Determine a taxa de transferência de calor por condução para espaçamentos entre as placas de L = 1   m m , L = 1   μ m e L = 1   n m . Suponha um coeficiente de acomodação térmica de a t = 0,92 .

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questão? Partiu!

O enunciado pediu pra gente a taxa de calor por condução… E ele deu vários dados, vamos anotar eles primeiro, ok?

T s ,   1 = 305   K T s ,   2 = 295   K L = 1   m m ou L = 1   μ m ou L = 1   n m

a t = 0,92 A = 10   m m   x   10   m m

Além desses dados, precisamos de mais algumas coisas que podemos buscar na tabela A.4 e na figura 2.8, beleza?

c p = 1,007   J / k g . K k = 0,0263   W / ( m . K )

M = 28,97   k g / k m o l d = 0,372   .   10 - 9   m

Agora vamos para as continhas!

Passo 2

Vamos começar achando:

R = R M

R = 8,315 28,97

R = 0,287   k J / ( k g . K )

E o nosso c v :

c v = c p - R

c v = 1,007 - 0,287

c v = 0,720   k J / ( k g . K )

E o γ :

γ = c p c v

γ = 1,007 0,720

γ = 1,399

Agora a gente pode partir para as continhas repetidas para cada L , beleza?

Passo 3

Primeiro com L = 1   m m   → 0,001   m :

q = T s ,   1 - T s ,   2 R t ,   m - m + R t ,   m - s

Precisamos do R t ,   m - m , vamos achar ele assim:

R t ,   m - m = L k   .   A

R t ,   m - m = 0,001 0,0263   .   ( 0,010   .   0,010 )

R t ,   m - m = 380,2   K / W

Agora o R t ,   m - s :

R t ,   m - s = λ m f p k   .   A   .   2 - a t a t . 9 . γ - 5 γ + 1

Opa! Precisamos encontrar esse λ m f p , vamos lá:

λ m f p = k B   .   T 2 . π . d ² . p

λ m f p = 1,381   .   10 - 23   .   300 2 . π . 0,372   .   10 - 9 ² . 1,0133   .   10 5

λ m f p = 66,5   n m

Agora vamos colocar ele na equação anterior:

R t ,   m - s = 66,5 0,0263   .   ( 0,010   .   0,010 )   .   2 - 0,92 0,92 . 9   .   1,399 - 5 1,399 + 1

R t ,   m - s = 0,09392   K / W

Agora sim! Vamos achar a taxa de calor:

q = 305 - 295 380,2 + 0,09392

q = 0,0263   W

Show! Vamos continuar!

Passo 4

Primeiro com L = 1   μ m   → 1   .   10 - 6   m :

Vamos achar o R t ,   m - m :

R t ,   m - m = L k   .   A

R t ,   m - m = 1   .   10 - 6 0,0263   .   ( 0,010   .   0,010 )

R t ,   m - m = 0,3802   K / W

Agora o R t ,   m - s :

R t ,   m - s = λ m f p k   .   A   .   2 - a t a t . 9 . γ - 5 γ + 1

Opa! Ele não vai mudar em nada! Então vamos ter:

R t ,   m - s = 0,09392   K / W

Agora para achar a taxa de calor:

q = 305 - 295 0,3802 + 0,09392

q = 21,09   W

Show de bola!

Passo 5

Primeiro com L = 1   n m   → 1   .   10 - 9   m :

Vamos achar o R t ,   m - m :

R t ,   m - m = L k   .   A

R t ,   m - m = 1   .   10 - 9 0,0263   .   ( 0,010   .   0,010 )

R t ,   m - m = 0,0038   K / W

Agora o R t ,   m - s :

R t ,   m - s = λ m f p k   .   A   .   2 - a t a t . 9 . γ - 5 γ + 1

Ele não vai mudar, lembra? Então vamos ter:

R t ,   m - s = 0,09392   K / W

Agora para achar a taxa de calor:

q = 305 - 295 0,0038 + 0,09392

q = 102,3   W

Uhull! Conseguimos!

Resposta

Para L = 1   m m : q = 0,0263   W

Para L = 1   μ m : q = 21,09   W

Para L = 1   n m : q = 102,3   W

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