Um medicamento líquido, com a viscosidade e a massa específica da água, deve ser administrado através de uma agulha hipodérmica. O diâmetro interno da agulha é 0,25 mm e o seu comprimento é de 50 mm. Determine (c) a correspondente tensão de cisalhamento na parede.

Agora é possível o cálculo da tensão de cisalhamento, segundo:

Realizando a derivada da função velocidade e avaliando em :

Logo, a expressão da tensão de cisalhamento na parede da seringa é definida por:

É conhecido que nesse tipo de escoamento a velocidade (no centro da seringa) pode ser escrita em função da velocidade média () seguinte forma:

Assim, a tensão de cisalhamento pode ser escrita como:

Como o problema forneceu o diâmetro, a expressão de pode ficar em função de todos os parâmetros fornecidos da seguinte forma:

É conhecida a vazão do escoamento, bem como a viscosidade e o diâmetro, então a expressão de (obtida no Passo 3) será reescrita a fim de conter o parâmetro vazão ():

Logo a velocidade média pode ser escrita em função da vazão como:

Então:

Sendo a área da seção transversal da seringa definida por:

De forma que:

Considerando que o problema está sendo definido usando a viscosidade cinemática, então a expressão da tensão limite a ser utilizada é a seguinte:

Usando os valores numéricos de (valor de para água à temperatura de 20°C), (valor de ), (valor de conforme item 1) e de (valor de ):

Então, a tensão de cisalhamento na parede da seringa é de:

Com o valor da tensão de cisalhamento é possível calcular a queda de pressão necessária segundo a expressão obtida no item b:

Então, é necessário uma queda de pressão de: