Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 70b
Um medicamento líquido, com a viscosidade e a massa específica da água, deve ser administrado através de uma agulha hipodérmica. O diâmetro interno da agulha é 0,25 mm e o seu comprimento é de 50 mm. Determine (b) a queda de pressão requerida para fornecer a vazão máxima.
Passo 1
Neste item é solicitada a queda de pressão necessária para fornecer a máxima vazão obtida no item a.
Para isso será necessário o uso da equação de Balanço de Quantidade de Movimento (relação integral) ao longo de um volume de controle, conforme Figura abaixo.
A equação de Balanço de Quantidade de Movimento, aplicada apenas ao longo de x, é definida como:
E será aplicada ao longo das seções 1 e 2, tendo como hipóteses:
- regime permanente ();
- escoamento incompressível ();
- escoamento completamente desenvolvido (
- seção transversal constante (;
- escoamento horizontal (força de campo nula - ).
Passo 2
A partir das hipóteses, a equação de balanço apresentada no Passo 1 pode ser escrita como:
Em função das hipóteses do problema, pode-se afirma que o fluxo de quantidade de movimento nas superfícies e são iguais:
Logo:
Passo 3
Sabendo que a equação de Balanço de Quantidade de Movimento se reduziu a:
E que representam as forças de superfície (força devido à pressão e à tensão de cisalhamento), então ela pode ser escrita como:
Nota: sinal positivo no sentido do eixo x.
Sabendo que a queda de pressão (), então:
Ede forma que a queda de pressão pode ser expressa como: