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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 8.Problemas Abrangentes - Ex. 5

Considere um escoamento irrotacional, incompressível, tridimensional. Demonstre que o termo viscoso da equação de Navier-Stokes é identicamente nulo por meio destes dois métodos: (a) usando notação vetorial e (b) expandindo os termos escalares e substituindo termos com base na condição de irrotacionalidade.

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Então vou mostrar pra vocês que mecânica dos fluidos não é nem de longe um bicho de 7 cabeças (nem de perto também)!

(a) Para um escoamento irrotacional, ∇ × V = 0 e V = ∇ ϕ , portanto o termo viscoso pode ser reescrito em termos de ϕ para posteriormente a gente obter nossa equação de Laplace:

μ ∇ 2 V = μ ∇ 2 ∇ ϕ = μ ∇ ( ∇ 2 ϕ ) ≡ 0

Passo 2

(b) Expandindo os termos escalares e substituindo termos com base na condição de irrotacionalidade, temos que:

∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ u 2 ∂ y 2 + ∂ 2 u ∂ z 2 = ∂ ∂ x ∂ u ∂ x + ∂ ∂ y ∂ v ∂ x + ∂ ∂ z ∂ w ∂ x = ∂ ∂ x ∂ u ∂ x + ∂ v ∂ y + ∂ w ∂ z ≡ 0

Similarmente, ∇ 2 v = ∇ 2 w = 0 . O termo viscoso sempre some para um escoamento irrotacional, beleza?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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