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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 1

As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são:

A bomba trabalha com água e é acionada a 750   r p m . Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba, se a vazão for 0,75 m 3 s .

Passo 1

Temos aqui um problema em que nos é dado a geometria da bomba centrífuga e devemos calcular a altura de carga teórica e a potência mecânica da bomba, mas para isso, usaremos as equações referente a:

Potência teórica de turbomáquina: W m ˙ = U 2 V t 2 - U 1 V t 1 m ˙

Altura de carga teórica: H = W m ˙ m g = 1 g U 2 V t 2 - U 1 V t 1

Lembrando que é importante fazermos as seguintes considerações: fluxo uniforme na entrada e saída da lâmina e o fluxo entra e sai tangente à lâmina.

Passo 2

Com os dados da questão, calculamos para a continuidade:

V n = Q 2 π r b = V r b sin ⁡ β         ∴           V r b = V n sin ⁡ β

Para a geometria, fazemos:

V t = U - V r b cos ⁡ β

Substituindo o V n :

V t = U - V n sin ⁡ β × cos ⁡ β = U - Q 2 π r b × cot ⁡ β

Passo 3

Agora, usamos os dados:

U 1 = ω r 1 = 750 r e v m i n × 0,175 m × 2 π r a d s × 1 m i n 60 s = 13,75 m s

U 2 = ω r 2 = 750 r e v m i n × 0,5   m × 2 π r a d s × 1 m i n 60 s = 39,3 m s

V t 1 = U 1 - Q 2 π r 1 b 1 × cot ⁡ β 1 = 13,75 m s - 0 , 75 m 3 s 2 π × 0,1 75 × 0 , 05 × cot ⁡ 65 ° = 7,4 m s

V t 2 = U 2 - Q 2 π r 2 b 2 × cot ⁡ β 2 = 39,3 m s - 0 , 75 m 3 s 2 π × 0 , 5 × 0,03 × cot ⁡ 70 ° = 36,4 m s

A vazão mássica é:

m ˙ = ρ Q = 999 k g m 3 × 0,75 m 3 s = 749 k g s

Substituindo na fórmula da potência:

W m ˙ = 39,3 m s × 36,4 m s - 13,75 m s × 7,4 m s 749 k g s

W m ˙ = 995 × 10 3 W

E a altura:

H = W m ˙ m g = 996 × 10 3 W 749 k g s × 9,81 m s 2 = 135   m

Resposta

W m ˙ = 995 × 10 3 W

H = 135   m

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