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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 4

Considere as dimensões do rotor da bomba centrífuga dadas no Exemplo 10.1. Estime o aumento de altura de carga e a potência mecânica de entrada ideais se o ângulo de saída da pá for mudado para 60 ° , 70 ° , 80 ° ou 85 ° .

Passo 1

Tomando os dados do exemplo 10.1, temos aqui um problema em que nos é dado a geometria da bomba centrífuga e devemos calcular a altura de carga teórica e a potência mecânica da bomba segundo o ângulo, mas para isso, usaremos as equações referente a:

Potência teórica de turbomáquina: W m ˙ = U 2 V t 2 - U 1 V t 1 m ˙

Altura de carga teórica: H = W m ˙ m g = 1 g U 2 V t 2 - U 1 V t 1

Lembrando que é importante fazermos as seguintes considerações: na entrada axial V t 1 = 0 e na entrada da lâmina, o fluxo é uniforme e deixa tangente à lâmina.

Passo 2

Com os dados da questão, calculamos para a continuidade:

Obs.: Lembrando que o diâmetro é d = 100   m m , logo, r 2 = 0,05     m .

V n 2 = Q 2 π r 2 b 2 = 0,0 09   m 3 / s 2 π × 0,05   m × 0,0095   m = 3,02 m s

Para a geometria, fazemos:

V t 2 = U 2 - V r b 2 cos ⁡ β 2

Substituindo o V n 2 :

V t 2 = U 2 - V n 2 sin ⁡ β × cos ⁡ β = U 2 - Q 2 π r 2 b 2 × cot ⁡ β 2

V t 2 = U 2 - Q 2 π r 2 b 2 × cot ⁡ β 2

Como U 2 = ω r 2 , para β = 60 ° ,

V t 2 = 3450 × 0,05   m - 0,009 m 3 s 2 π × 0,05   m × 0,0095   m × cot ⁡ 6 0 ° = 16,3 m s

Passo 3

Calculando a vazão mássica:

m ˙ = ρ Q = 999 k g m 3 × 0,0 09 m 3 s = 9 k g s

Como para a entrada axial V t 1 = 0 , substituindo na fórmula da potência:

W m ˙ = 1 8,06 m s × 16,3 m s - 0 9 k g s

W m ˙ = 2,6 × 10 3 W

E a altura:

H = W m ˙ m g = 2,6 × 10 3 W 9 k g s × 9,81 m s 2 = 29,4   m

Passo 4

Refazemos os cálculos para β = 70 ° :

V t 2 = 16,97 m s

W m ˙ = 2,8 × 10 3 W

H = 31,7   m

Para β = 80 ° :

V t 2 = 17,5 m s

W m ˙ = 2,8 4 × 10 3 W

H = 3 2,2   m

Para β = 85 ° :

V t 2 = 17 , 8 m s

W m ˙ = 2,9 × 10 3 W

H = 32 , 8   m

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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