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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 3

Uma bomba centrífuga, girando a 3000   r p m , bombeia água a uma taxa de 0,6   m 3 / m i n . A água entra axialmente, e deixa o rotor a 5,4   m / s relativo às pás, que são radiais na saída. Se a bomba requer 5   k W e tem eficiência de 72 % , estime as dimensões básicas (diâmetro e largura de saída do rotor), usando a equação de Euler para as turbomáquinas.

Passo 1

Temos aqui um problema sobre uma bomba centrífuga e devemos estimar as dimensões básicas (diâmetro e largura), mas para isso, usaremos a equação referente a:

Potência teórica de turbomáquina: W m ˙ = U 2 V t 2 - U 1 V t 1 m ˙

Passo 2

Para uma entrada axial, temos V t 1 = 0 . A partir da geometria da saída, fazemos:

V t 2 = U 2 - V r b 2 co s ⁡ β 2 = U 2

Sendo que U 2 = ω r 2 . Substituimos na equação do passo 1:

W ˙ m = U 2 2 m ˙ = r 2 2 ω 2 2 m ˙

Tendo a eficiência podemos calcular a potência por: W ˙ m = η W i n = 0,72 × 5 × 10 3 = 3,6 × 10 3 W . Quanto a vazão mássica, temos:

m ˙ = ρ Q = 999 k g m 3 × 0 , 0100 m 3 s = 9,99 k g s

Podemos começar a calcular isolando r 2 na expressão:

r 2 = W ˙ m m ˙ ω 2 = 0,067043   m

Passo 3

Da mesma forma do passo 2, temos

V n 2 = w 2 × sin ⁡ β 2 = 5,4 m s

Para a continuidade:

V n 2 = Q 2 π r 2 b 2           ∴       b 2 = Q 2 π r 2 V n 2

b 2 = 4,39 × 10 - 3 m

Prontinho!!

Resposta

r 2 = 0,067043   m

b 2 = 4,39 × 10 - 3 m

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