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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 5

As dimensões do rotor de uma bomba centrífuga são

A bomba é acionada a 575 rpm enquanto bombeia água. Calcule a altura de carga teórica e a potência mecânica de alimentação da bomba, se a vazão é 18.000.

Passo 1

Temos aqui um problema em que nos é dado a geometria da bomba centrífuga e devemos calcular a altura de carga e a potência da bomba, mas para isso, usaremos as equações referente a:

Potência teórica de turbomáquina: W m ˙ = U 2 V t 2 - U 1 V t 1 m ˙

Altura de carga teórica: H = W m ˙ m g = 1 g U 2 V t 2 - U 1 V t 1

Passo 2

Com os dados da questão, calculamos para a continuidade:

V n = Q 2 π r b = V r b sin ⁡ β         ∴           V r b = V n sin ⁡ β

Para a geometria, fazemos:

V t = U - V r b cos ⁡ β

Substituindo o V n :

V t = U - V n sin ⁡ β × cos ⁡ β = U - Q 2 π r b × cot ⁡ β

Passo 3

Agora, usamos os dados:

U 1 = ω r 1 = 575 r e v m i n × 0,38   m × 2 π r a d s × 1 m i n 60 s = 22,88 m s

U 2 = ω r 2 = 575 r e v m i n × 1,14   m × 2 π r a d s × 1 m i n 60 s = 68,64 m s

V t 1 = U 1 - Q 2 π r 1 b 1 × cot ⁡ β 1 = 22,88 m s - 5 m 3 s 2 π × 0,38 × 0,12 = 5,43 m s

V t 2 = U 2 - Q 2 π r 2 b 2 × cot ⁡ β 2 = 68,64 m s - 5 m 3 s 2 π × 1,14 × 0 , 08 = 59,9 m s

A vazão mássica é:

m ˙ = ρ Q = 999 k g m 3 × 5 m 3 s = 49 9 5 k g s

Substituindo na fórmula da potência:

W m ˙ = 68,64 m s × 59,9 m s - 22,88 m s × 5,43 m s 4995 k g s

W m ˙ = 199 × 10 5 W

E a altura:

H = W m ˙ m g = 199 × 10 5 W 4995 k g s × 9,81 m s 2 = 406   m

Resposta

W m ˙ = 199 × 10 5 W

H = 406   m

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