Como discutido na Seção 5.2, a aproximação pela capacitância global pode ser aplicada se e quando implementada de forma conservativa para um longo cilindro, com o comprimento característico sendo o raio do cilindro. Após sua extrusão, um longo bastão de vidro com diâmetro é suspenso horizontalmente em uma sala e resfriado a partir de sua temperatura inicial por convecção natural e radiação. Em quais temperaturas do bastão a aproximação pela capacitância global pode ser aplicada? A temperatura do ar quiescente é a mesma da vizinhança, C, e a emissividade do vidro é .

O maior coeficiente de transferência de calor para o qual a aproximação da capacitância concentrada é válida pode ser encontrado em , onde o comprimento característico é o raio do cilindro, .

Nesse caso, o coeficiente de transferência de calor deve ser o valor efetivo que inclui convecção e radiação:

Portanto, com:

Temos:

O coeficiente de transferência de calor por convecção livre pode ser encontrado a partir da correlação de Churchill-Chu:

Onde o número de Rayleigh é:

Devemos adotar para estimarmos o coeficiente de transferência de calor por radiação:

Assim, temos que:

Calculando Nusselt:

Calculando o número de Rayleigh pela seguinte equação:

Agora, pela equação de Rayleigh do Passo 2, obtemos:

Isso é razoavelmente próxima à suposição inicial de

Uma maior precisão poderia ser obtida repetindo os cálculos com a nova estimativa de temperatura encontrada.

As iterações sequentes convergem em , portanto, a aproximação de capacitância concentrada é válida para:

Até a próxima questão!