O escoamento de ar através de um longo duto de ar-condicionado, com formato quadrado e 0 , 3   m de lado, mantém sua superfície externa a uma temperatura de 1 5   ° C . Se o duto, na posição horizontal, não tem isolamento térmico e está exposto ao ar a 35   ° C no porão de uma casa, qual é o ganho de calor por unidade de comprimento do duto?

Passo 1

Falaaaaaaaaaaaaaaaa Tribuxo?

Bora resolver mais uma questão!?

Para encontrarmos o ganho de calor, vamos usar a seguinte equação:

q ' = 2   . h - s   .   H + h - t   .   W + h - b   .   W   .   T   ∞ - T   s

Mas não temos h - s , h - t e h - b , por isso vamos calcular:

N u L - = h - s L k

h - t = k L   .   0,54   .   R a L 1 / 4  

h - b = k L   .   0,5 2   .   R a L 1 / 5

Mas também não temos N u L - , então:

N u L - = 0 , 68 + 0,67 R a L 1 / 4 1 + 0,492 P r 9 / 16 4 / 9

E por isso vamos calcular o número de Rayleigh:

R a = g β Δ T L 3 v α

Para consultar os parâmetros na Tabela A.4, vamos considerar:

T f = T s + T   ∞ 2

T f = 1 5 + 3 5 2

T f = 2 5

Teremos uma temperatura de 298   K mas podemos considerar que é de 3 0 0   K , para polpar- nos tempos. Segundo a Tabela A.5, onde teremos: α = 22,5 × 10 - 6   m 2 / s , v = 15,89 × 10 - 6   m 2 / s , k = 0 , 0263   W / m . K e P r = 0,707 . Para β :

β = 1 T

β = 1 300

Substituindo no número de Rayleigh, temos:

R a = 9,81 ∙ 1 300 ∙ 20 ∙ 0 , 3 3 15,89 × 10 - 6 ∙ 22,5 × 10 - 6

R a = 4,939   . 10 7

Passo 2

Voltando para:

N u L - = 0,68 + 0,67 R a L 1 / 4 1 + 0,492 P r 9 / 16 4 / 9

Temos que:

N u L - = 0,68 + 0,67   .     4 , 939   . 10 7 1 / 4 1 + 0,492 0,707 9 / 16 4 / 9

N u L - = 4 3 , 7 4 3

Voltando para:

N u L - = h - s L k

Temos que:

43,74 3 = h - s   .   0,3 0,0263

h - s = 3,835   W / m 2   .   K

Passo 3

Agora, para podermos voltar para h - t e h - b , o nosso R a L será diferente devido ao L que iremos usar:

L = A s P = W 2

L = 0,150

Aplicando em R a :

R a = 9,81 ∙ 1 300 ∙ 20 ∙ 0 , 15 3 15,89 × 10 - 6 ∙ 22,5 × 10 - 6

R a = 6 , 174   . 10 6

Voltando para: h - t = k L   .   0,54   .   R a L 1 / 4  

Temos que:

h - t = 0,0263 0,15   .   0,54   .   6,174   . 10 6 1 / 4

h - t = 4,720   W / m 2   .   K

E voltando para:

h - b = k L   .   0,52   .   R a L 1 / 5

h - b = 0,0263 0,15   .   0,5 2   .   6,174   . 10 6 1 / 5

h - b = 2,080   W / m 2   .   K

Passo 4

Relaxa que estamos no fim, agora vamos substituir tudo em:

q ' = 2   . h - s   .   H + h - t   .   W + h - b   .   W   .   T   ∞ - T   s

q ' = 2   . 3,835   .   0,3 + 4,720   .   0,3 + 2,080   .   0,3   .   35 - 15

q ' = 86,82   W / m

Foi divertido!!!!

Bora matar mais uma!

Resposta

q ' = 86,82   W / m

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