Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 44
Um dispositivo para medir a temperatura superficial de um objeto, com uma resolução espacial de aproximadamente 50 nm, é mostrado no esquema. Ele é constituído por uma ponteira muito bem afiada em um pequeno braço suporte que é posicionado ao longo da superfície. A ponta da sonda tem seção transversal circular e é fabricada com dióxido de silício policristalino. A temperatura ambiente é medida na extremidade articulada do suporte, sendo T∞ = 25°C, e o dispositivo é equipado com um sensor para medir a temperatura na extremidade superior da ponta afiada, Tsen. A resistência térmica entre o sensor da sonda e a extremidade articulada é Rt = 5 × 106 K/W.
(a) Determine a resistência térmica entre a temperatura da superfície e a temperatura do sensor.
(b) Sendo a temperatura do sensor Tsen = 28,5°C, determine a temperatura da superfície.
Sugestão: Embora possam ser importantes para a transferência de calor efeitos em nanoescala, considere que a condução que ocorre no ar adjacente à ponta da sonda possa ser descrita pela lei de Fourier, com a condutividade térmica encontrada na Tabela A.4.
Passo 1
Beleza galerinha, vamos lá! (a) Em qualquer local x, a transferência de calor no sentido x ocorre por condução no ar, bem como por condução na sonda. Aplicando a lei de Fourier,
Como o raio da sonda é r = Dx/2L, a área da sonda é
Substituindo,
Passo 2
Separação de variáveis e integrando:
Portanto, a resistência térmica associada à sonda é:
Realizando os rendimentos de integração,
A substituição de valores dá,
Passo 3
(b) O circuito térmico é:
Portanto,
