Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 10
Quando a dissipação viscosa é incluída, a Equação 8.48 (multiplicada por ) se torna:
Esse problema analisa a importância da dissipação viscosa. As condições em consideração são de um escoamento laminar, plenamente desenvolvido em um tubo circular, com u dada pela Equação 8.15.
- Integrando o lado esquerdo em uma seção do tubo de comprimento L e raio , mostre que esse termo fornece o lado direito da Equação 8.34.
- Integre o termo da dissipação viscosa no mesmo volume.
- Ache o aumento de temperatura causado pela dissipação viscosa, igualando os dois termos calculados anteriormente. Use as mesmas condições do Problema 8.9.
Passo 1
Animados para continuar?!
Então vamos que vamooos !!
Para a letra (a) nós queremos integrar o lado esquerdo da equação, como precisamos levar em conta a variação do comprimento e do raio vamos obter uma integral dupla:
Adaptando esta equação:
A equação 8.24 nos diz que:
Então vamos substituir:
Aplicando o intervalo:
Se lembramos que a equação 8.34 é:
O que comprova o que queríamos:
Acabamos a letra (a), mas ainda temos a (b), ok?
Passo 2
Na letra (b) nós queremos integre o termo da dissipação viscosa no mesmo volume!!
O termo de dissipação viscosa é dado por:
A área da seção circular é dada por:
Então:
O perfil de velocidade é dado pela equação 8.15:
Na integral:
Portanto:
Passo 3
Na letra (c) nós queremos calcular o aumento de temperatura causado pela dissipação viscosa, igualando os dois termos calculados anteriormente, certo?
Portanto nós já sabemos que:
Lembrando que:
Então:
O problema 8.9 nos disse que:
Substituindo:
Essa foi legal, não foi?
Resposta
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