Para a distribuição de velocidades do Problema 8.5 , calcule a circulação Γ sobre a curva fechada retangular definida por x ,   y = ( 1 ,   1 ) , ( 3 ,   1 ) , ( 3 ,   2 ) e ( 1 ,   2 ) . Interprete seu resultado, especialmente diante do potencial de velocidades.

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

Temos a equação do escoamento, vamos montar um esqueminha!

Agora só fazer a integral de linha pro nosso sistema!

Passo 2

Montando os termos temos:

Γ = ∲ V ⋅ d s = ∫ a u ⋅ d s + ∫ b v ⋅ d s + ∫ c u ⋅ d s + ∫ d v ⋅ d s

Γ = ∫ 1 3 A x ⋅ d x + ∫ 1 2 B y ⋅ d y + ∫ 3 1 A x ⋅ d x + ∫ 2 1 B y ⋅ d y

Γ = A x 2 2 1 3 + B y 2 2 1 2 + A x 2 2 3 1 + B y 2 2 2 1

Como:

A x 2 2 1 3 = - A x 2 2 3 1                       e                         B y 2 2 1 2 = - B y 2 2 2 1

Γ = 0

Como a circulação é igual a zero, podemos afirmar que o escoamento é irrotacional!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Γ = 0

Como a circulação é igual a zero, podemos afirmar que o escoamento é irrotacional!

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