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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 95

Um túnel de vento de madeira tem 28 m de comprimento e uma seção retangular de 50 cm por 80 cm. Por meio de um ventilador, o túnel aspira ar em condição padrão ao nível do mar. Se o ventilador fornece 7 kW de potência ao ar, estime (a) a velocidade média e (b) a queda de pressão no túnel de vento.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Para o ar a nível do mar temos ρ = 1,2 2 k g m 3   e   μ = 1,8 1 * 10 - 5 k g m s . O diâmetro hidráulico será:

D h = 4 A P = 4 50 c m 80 c m 2 50 + 80 c m = 61,54 c m = 0,6154 m

Sabemos que a potência enunciada se relaciona com a vazão e com a queda de pressão:

P = Q ∆ P = V A * f * L D h * ρ 2 V 2 = 7000 W

f V 3 = 7000 W 0,8 m * 0,5 m 28 m 0,6154 m * 1,22 k g m 3 2 = 630,54 m 3 s 3

Para a madeira ε = 0,0005 m → ε D = 0,000813 . Vamos agora iniciar um processo iterativo, chutemos f = 0,017

V = 33,35 m s

R e = 1,2 2 k g m 3 1,8 1 * 10 - 5 k g m s * 3 3,35 m s * 0 , 6154 m = 1383358

Obtemos então um novo fator de atrito do diagrama de Moody:

f R e , ε D = 0,0189

Vamos repetir o processo:

V i t e r a ç ã o 2 = 32,19 m s

R e 1,22 k g m 3 1,81 * 10 - 5 k g m s * 3 2 , 19 m s * 0,6154 m = 1335 241,2

Daí obtemos f R e , ε D = 0,0189 6 ,   como não houve uma grande variação, este valor de f é aceitável. Então:

  1. V = 630,54 m 3 s 3 0,01896 1 3 = 32,16 m / s

∆ P = f * L D h * ρ 2 V 2 = 544 P a

Resposta

  1. V = 32,16 m / s
  2. ∆ P = 544 P a
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