Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 112
Dois tubos de vapor de ferro fundido de 4 m de comprimento e 0,4 cm de espessura e 10 cm de diâmetro externo são conectados entre si por meio de dois flanges de 1 cm de espessura e 18 cm de diâmetro externo. O vapor escoa no interior do tubo a uma temperatura média de 200°C com um coeficiente de transferência de calor de . A superfície externa do tubo está exposta a um ambiente a 12°C, com um coeficiente de transferência de calor de .
- Desconsiderando os flanges, determine a temperatura média da superfície externa do tubo;
- Usando esta temperatura para a base do flange e tratando-os como aletas, determine a eficiência da aleta e a taxa de transferência de calor a partir dos flanges;
- A seção dos flanges é equivalente a qual comprimento de tubo em transferência de calor?
Passo 1
Boom galera, o que temos aqui??
Na letra (a) estamos considerando apenas o tubo, sem os flanges, certo?
Se é assim, nós temos três resistências atuando aqui, a convectiva interna e externa e a condutiva apresentada pelo tubo:
Já sabemos como calcular as resistências, só precisamos das áreas.
A área interna da seção transversal é dada por:
Para a área externa nós levamos em consideração o diâmetro externo do tubo de ferro:
Passo 2
Agora vamos calcular as resistências:
Como todas estão em série a resistência total será:
Com a resistência nós podemos achar qual a taxa que calor atravessa o tubo:
Substituindo:
Como a variação em graus Celsius e kelvin é a mesma:
Mas não respondemos a pergunta, queremos saber qual a temperatura na superfície do tubo.
Se levarmos em conta que a transferência de calor não muda, e analisando somente a resistência interna e a condutiva nós podemos transformar a equação do calor em algo que resolva nossa questão:
Substituindo:
É isso aii! Achamos a letra (a) !!
Passo 3
Bora pra (b)??
Nela nós queremos a eficiência da aleta e a taxa de transferência de calor a partir dos flanges.
Para achar a eficiência vamos usar o gráfico que foi dado no livro:
Vamos precisar achar a razão e
Começando pela razão e lembrando que:
Então:
Substituindo:
E quanto ao
Se:
Então:
Substituindo:
Analisando o gráfico para e , a eficiência será próxima de 0,95.
Então:
Achamos uma das respostas que precisamos mais ainda não terminamos a letra b!!
Passo 4
Agora nós queremos a taxa de transferência de calor. E para isso basta nós usarmos a fórmula que já nos foi dado, certo?
Não se lembram?
Eu mostro pra vocês:
Como nós temos uma eficiência de 95% a fórmula vai ficar um pouco diferente:
Isso porque nós precisamos levar em conta essa eficiência para achar uma resposta adequada ao problema, beleza?
Nós temos quase tudo o que precisamos:
Mas falta a área!!
Só que para calcula-la nós podemos usar uma formulazinha também:
Como estamos falando da aleta, o raio 2 será o raio maior e o raio 1 será o raio do orifício, tudo bem até aqui??
Agora que sabemos a fórmula e os dados é só substituir:
Beleza!!
Se temos tudo o que precisamos agora é só calcular a taxa para transferência de calor:
Como a variação em graus Celsius e em kelvin é a mesma:
Agooora sim !! Finalizamos a letra (b) !!
Passo 5
Fiquem calmos que ainda não acabou, precisamos da letra (c)!
Aqui nós queremos saber qual é o comprimento do tubo em transferência de calor que equivale a seção dos flanges.
Para isso vamos precisar do quanto de calor é transferido por metro do tubo e aí relacionar à transferência de calor que ocorre nos flanges.
Vamos começar achando a transferência de calor por metro de tubo, ok?
No passo 2 nós vimos que o tubo transfere ao longo dos seus 4 m de comprimento, então:
Substituindo:
Agora vamos relaciona-lo com a transferência de calor pela aleta para achar o comprimento.
Para isso basta nós usarmos a relação:
Substituindo fica fácil:
Ou melhor:
E finalizamos mais uma galerinhaa !!
Resposta
- e