Enunciado

Dois tubulões verticais de igual diâmetro, abertos para a atmosfera, estão conectados por um tubo reto conforme mostrado. Água escoa por gravidade de um tubulão para o outro. Para o instante mostrado, estime a taxa de variação do nível de água no tubulão da esquerda.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = V 2 ;

P 1 = P 2 = P a t m

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e a eq perda de carga menor:

h p = f V 2 L - D d 2 g D + K e n t V 2 2 g + K s a i V 2 2 g        

Passo 2

Do problema, temos:

D = 0,75 m   |   Δ h = 2,5   m   ρ = 999   k g m 3   μ = 1,14 * 10 - 3 N s m     L = 4   m   d = 75 m m    

e = 0,3 m m       K e n t = 0,5   K s a i = 1   ( T a b e l a   8.2 )

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

Δ h g =   V 2 2 f L - D d + K e n t + K s a i  

Isolando:

V = 2 Δ h g f L - D d + K e n t + K s a i       ( 1 )

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = ρ V D μ     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

Utilizando a ferramenta Solver, do excel, podemos encontrar, por iteração, o valor aproximado do coeficiente de atrito f.

Foi encontrado o coeficiente f = 0,0285 .

A partir daí, pode-se calcular o valor da velocidade constante da água:

V = 2 * 9,81 * 2,5 0,0285   4 - 0,75 0,075 + 0,5 + 1                         →                       V = 4,23 m s

Observe que esta velocidade é a velocidade de escoamento da água no tubo que conecta os dois tubulões.

Por continuidade, temos que:

A 1 V 1 = A t u b o V

Ou seja:

V 1 = A p A 1 V               →                 V 1 = d D 2 V

Substituindo os valores:

V 1 = 0,075 0,75 2 * 4,23 = 0,0423   m / s

Resposta

Portanto, o nível da água do tubulão da esquerda cai na medida de 0,0423   m / s .

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