Os alunos da residência universitária estão colocando uma piscina infantil no segundo andar e pretendem enchê-la com água de uma mangueira de jardim. A piscina tem um diâmetro de 1,5 m e uma profundidade de 0,76 m. O andar está 5,5 m acima da torneira. A mangueira, internamente muito lisa, tem um comprimento de 15 m e o seu diâmetro é de 1,6 cm. Se a pressão da água na torneira é de 414 kpa, quanto tempo levará para ela encher completamente a piscina? Ignore as perdas menores.

O objetivo é descobrir o tempo para a piscina ser completamente cheia. Portanto, devemos descobrir a velocidade para posterior vazão , e aí descobrir quanto tempo será preciso:

e

Obs: propriedades da água à , Tabela A.7

Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

Isolando:

Sabe-se também que o Re é dado por:

E que:

Obs2: Assumimos que a nova tubulação possui tubos lisos(enunciado), então a rugosidade e=0, portanto:

Então, as equações 1, 2 e 4 formam um conjunto de equações simultâneas para , que podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):

1. Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:

Então, pela iteração:

2. Utilizando o mesmo valor de Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f=0.0177

Repetindo a iteração:

3. Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de f=0.0177

Repetindo a iteração:

Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.

Portanto, a vazão da mangueira pode ser calculada:

O volume da piscina é: