Enunciado

Duas tubulações paralelas com espaçamento de 2,0   m são enterradas em solo com uma condutividade térmica de 0,5   W / m ⋅ K . As tubulações têm diâmetros externos de 300 e 200   m m com temperaturas de superfície de 95 ℃ e 5 ℃ , respectivamente. Estime a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento entre os dois dutos.

Passo 1

Fala galera!!

Para resolver essa questão, podemos começar fazendo as seguintes suposições:

(1) Condições de estado estacionário.

(2) Condução bidimensional.

(3) Propriedades constantes.

(4) As linhas de tubos estão enterradas muito profundamente, aproximando-se do sepultamento em um meio infinito.

(5) C o m p r i m e n t o   d o   t u b o ≫ D 1   o u   D 2 e w > D 1   o u   D 2 .

Os dados fornecidos foram:

Condutividade térmica do solo: k = 0,5   W / m ⋅ K

Espaçamento entre as tubulações: w = 2   m

Diâmetro da tubulação 1: D 1 = 300   m m = 0,3   m

Diâmetro da tubulação 2: D 2 = 2 00   m m = 0,2   m

Temperatura da tubulação 1: T 1 = 95 ℃

Temperatura da tubulação 2: T 2 = 5 ℃

Passo 2

Temos que a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo quente para o tubo frio pode ser dada pela seguinte expressão:

q ' = q L = S L k T 1 - T 2

Passo 3

Para encontrar a taxa, precisamos saber quem é S / L . O fator de forma S para esta configuração é dado na Tabela 4.1. Temos então

S = 2 π L cosh - 1 ⁡ 4 w 2 - D 1 2 - D 2 2 2 D 1 D 2

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S L = 2 π cosh - 1 ⁡ 4 w 2 - D 1 2 - D 2 2 2 D 1 D 2

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

S L = 2 π cosh - 1 ⁡ 4 2   m 2 - 0,3   m 2 - 0,2   m 2 2 0,3   m 0,2   m

S L = 2 π cosh - 1 ⁡ 132,25

S L = 2 π 5,58

S L = 1,126

Passo 4

Portanto, a taxa de calor por unidade de comprimento é

q ' = S L k T 1 - T 2

q ' = 1,126 0,5   W / m ⋅ K 95 ℃ - 5 ℃

q ' = 50,7   W / m

Resposta

q ' = 50,7   W / m

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