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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 11

Um longo cabo de transmissão de potência está enterrado a uma profundidade (distância do nível do solo ao eixo central do cabo) de 2 m. O cabo encontra-se no interior de um tubo de parede delgada com diâmetro igual a 0,1m. Para fazer com que o cabo opere com propriedades de um supercondutor (essencialmente dissipação térmica nula), o espaço entre o cabo e o tubo é preenchido com nitrogénio líquido a 77 K. Estando o tubo coberto com um superisolante ( k i = 0,005   W / ( m * K ) ) com 0,05 m de espessura e a superfície do solo ( k s   =   1,2   W / ( m * K ) ) a 300 K, qual é a carga de resfriamento, em W/m, que deve ser mantida

pelo refrigerante criogênico por unidade de comprimento do tubo?

Passo 1

Iai meus queridos, como vocês estão? Espero que ótimos né. Vamos comigo desvendar essa questão!

Bom, podemos definir a carga de resfriamento por unidade de comprimento pela seguinte equação, sendo T s ,   T n ,   R s ,   R I respectivamente temperatura do solo, temperatura do nitrogênio, resistência do solo e resistência do isolamento:

q ' = T s - T n R s ' + R I '

Passo 2

As equações para definirmos o valor das resistências são as seguintes:

R s ' = k g 2 π ln ⁡ 4 z D o - 1

R I ' = ln ⁡ D o D i   2 π k i

Logo, nossa equação de carga de resfriamento fica como:

q ' = T s - T n k g 2 π ln ⁡ 4 z D o - 1 + ln ⁡ D o D i   2 π k i

Passo 3

Considerando D o = 0,2 m ,   D i = 0,1 m ,   z = 2 ,   k g = 1,2   W / m * K e substituindo os demais valores que são dados pra gente no enunciado, temos:

q ' = 300 - 77 1,2 2 π ln ⁡ 8 0,2 - 1 + ln ⁡ 2   2 π * 0,005

Logo, temos como a carga de resfriamento por unidade de comprimento:

q ' = 9,9   W / m

Espero que tenham gostado! Até a próxima questão, amigos!

Resposta

q ' = 9,9   W / m

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