Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 108
A eficiência de propulsão, , de uma hélice é definida como a razão entre o trabalho útil produzido e a energia mecânica cedida ao fluido. Determine a eficiência de propulsão do barco em movimento do Problema 10.104. Qual seria a eficiência, se o barco não estivesse em movimento?
Passo 1
Tá legal! Vamos começar o exercício ilustrando o problema, conforme vimos nessa seção do livro, então, temos:
Então, a partir da equação do equilíbrio de momento na direção apresentado no capítulo 4, temos:
Então, para o sistema de controle desenhado, onde podemos desprezar as forças de campo na direção , ou seja, , e temos regime permanente, então podemos zerar a derivada parcial no tempo, temos:
No entanto, devido a continuidade do sistema, sabemos que a vazão mássica é constante, então, temos:
Então, substituindo isso na equação anterior, temos:
Passo 2
Agora vamos aplicar a equação de equilíbrio de energia, também vista no capítulo 4, onde temos:
Como não temos calor entrando ou saindo do sistema, temos , não temos força de cisalhamento ou trabalhos sobre o sistema que não a potência do jato, então . Como o regime de escoamento é permanente, podemos desprezar também a integral com a derivada parcial no tempo e a equação se resume a:
A única propriedade do escoamento que varia nesse caso é a velocidade entre os pontos 1 e 4, então podemos cancelar todos os outros pontos. Vimos no passo 1 a continuidade do sistema, que nos dava:
E, também sabemos, do esquema do passo 1, que e que , então, a equação anterior se torna:
Esse trabalho é o trabalho ideal do sistema, sem considerar perdas.
Passo 3
Agora, como sabemos que o trabalho útil produzido pode ser encontrado multiplicando o empuxo encontrado no passo 1 pela velocidade de entrada no sistema, então, temos:
E, a eficiência pode ser encontrada através de:
Substituindo as expressões encontradas, temos:
Então, quando o barco está em movimento, conforme vimos no Problema 10.104, temos:
Substituindo esses valores na expressão anterior, temos:
Passo 4
Agora, quando o barco está parado, temos:
Então, substituindo esses valores na equação para a eficiência, temos: