Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 117
Um protótipo de compressor de ar com uma razão de compressão de 7 é projetado para receber 8,9 kg/s de ar a 1 atm e 20°C. A velocidade de projeto, a potência requerida e a eficiência são 600 rpm, 5,6 MW e 80%, respectivamente. Um modelo de escala 1:5 do protótipo é construído para auxiliar a determinação da operabilidade do protótipo. Se o modelo recebe ar em condições idênticas à do ponto projetado para o protótipo, que valores de vazão mássica e potência serão requeridos para operação com eficiência de 80%?
Passo 1
Tá legal! Para resolver esse exercício vamos utilizar o seguinte grupo adimensional que foi apresentado nas equações 10.54a e 10.54b:
E, nós sabemos que a eficiência pode ser escrita como:
Passo 2
Como tanto para o protótipo quanto para o modelo, teremos o mesmo fluido trabalhando, então temos:
Dessa forma, pegando o adimensional:
E, comparando entre protótipo e modelo, temos:
E, o enunciado nos disse que temos um modelo de escala 1:5 do protótipo, então:
Então, substituindo os valores conhecidos na equação anterior, temos:
Passo 3
Agora para encontrar a velocidade do modelo, vamos usar o adimensional:
Então, comparando modelo e protótipo, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 4
E, finalmente, podemos igualar a eficiência do modelo e do protótipo, pois segundo o enunciado, os dois terão uma eficiência de 80%, então, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos: