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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 53

A emissão de vórtices pode ser usada para projetar um medidor de vazão tipo vórtice (Figura 6.33). Uma barra rombuda montada transversalmente no tubo emite vórtices cuja frequência é medida por um sensor a jusante. Suponha que o diâmetro do tubo seja 5 cm e que a barra é um cilindro de 8 mm de diâmetro. Se o sensor indica 5.400 contagens por minuto, calcule a vazão volumétrica de água em m3/h. Como o medidor poderia reagir a outros líquidos?

Passo 1

Vamos começar a questão convertendo a frequência para Hz ou contagens/s:

f = 5400 c o n t a g e n s m i n u t o * m i n u t o 60   s e g u n d o s   = 90 H z

Agora vamos precisar escolher um valor arbitrário para St, decidi escolher S t = 0,2 .

Com isso temos:

S t = f d U

f d U = 0,2

U = f d 0,2 = 90 * 8 1000 0 , 2 = 3,60 m s

Vamos checar se o chute para St é válido. Para isso vamos calcular o número de Reynolds com a velocidade que encontramos e em seguida, pela Figura 5.2b, analisar se chegamos no mesmo valor de St:

R e = ρ U D μ = 998 * 3,6 * 8 1000 0,001 = 28742 , 4 ≈ 2,9 x 10 4

Para este número de Reynolds e pela Figura 5.2b, o valor de St é 0,2. Logo, o nosso chute inicial foi um bom chute e o valor da velocidade está ok.

Passo 2

Pelo o número de Reynolds sabemos que o nosso escoamento é turbulento e por isso usaremos a relação:

V = 0,82 V c e n t r a l

Ou seja, vamos considerar que U = 3,60 m s é a velocidade na linha central do escoamento, e iremos considerar 82% como a velocidade média do escoamento na tubulação, logo:

V = 0,82 V c e n t r a l = 0,82 * 3,60 = 2,95 m s

Como isso, a vazão volumétrica será:

Q = V * A t u b o = 2,95 * π 4 * 5 100 2 = 0,005 8 m 3 s = 20,85 m 3 h

Resposta

Q = 20,85 m 3 h

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