Enunciado

Ar entra em um duto a 20°C com taxa de 0,08 m 3 s e é aquecido a 150°C por vapor condensado do lado de fora 200°C. O erro envolvido na taxa de transferência de calor para o ar devido ao uso da diferença média aritmética de temperatura ao invés da diferença média logarítmica da temperatura:

  1. 0 % ;
  2. 5,4 % ;
  3. 8,1 % ;
  4. 10,6 % ;
  5. 13,3 % .

Passo 1

É isso aí galerinha !!

Animado para começar?

O que nós queremos aqui é o erro associado à transferência de calor quando usamos diferença média aritmética de temperatura ao invés da diferença média logarítmica da temperatura, certo?

Então vamos ver como escrever este erro na forma de equação:

ε = Q a r i t m é t i c a ˙ - Q l m ˙ Q a r i t m é t i c a ˙ × 100

A duas formas de calor são calculadas igualmente, a única diferença é a forma como obtemos a diferença da temperatura, bora ver?

Q a r i t m é t i c a ˙ = h A s ( T s - T b )

Q l m ˙ = h A s ∆ T l m

Nós não temos nenhuma informação sobre h e A s , né?

Então nós vamos deixar eles pra lá e trabalhar só com as temperaturas, ok? Vocês vão ver que como são iguais para as duas formas de cálculo isso não será importante aqui.

Bora começar?

Passo 2

Começando pela diferença de temperatura média aritmética, a temperatura da superfície, T s , é equivalente ao vapor que é condensado:

T s = 200 ° C

Já a temperatura média do ar que está dentro do tubo, T b , será a média aritmética da temperatura de entrada e de saída:

T b = T e n t r a d a + T s a í d a 2

Sabendo que:

T e n t r a d a = 20 ° C

T s a í d a = 150 ° C

Então:

T b = 20 ° C + 150 ° C 2 = 85 ° C

Achando o calor:

Q a r i t m é t i c a ˙ = h A s ( 200 ° C - 85 ° C )

Q a r i t m é t i c a ˙ = 115 h A s

Passo 3

Já calculamos a transferência de calor quando usamos a diferença média de temperatura aritmética, agora vamos calcular o calor pela diferença média de temperatura logarítima.

Quando a temperatura da superfície é constante:

∆ T l m = T e n t r a d a - T s a í d a ln ⁡ T s - T s a í d a T s - T e n t r a d a

Já temos tudo o que precisamos, então:

∆ T l m = 20 ° C - 1 5 0 ° C ln ⁡ 200 ° C - 150 ° C 200 ° C - 20 ° C

∆ T l m = 101,5 ° C

No calor:

Q l m ˙ = 101,5 h A s

Passo 4

Agora ficou fácil !!

Vamos só lançar tudo isso na fórmula do erro que vimos no Passo 1:

ε = 115 h A s - 101,5 h A s 115 h A s × 100

Como o termo h A s está presente em todos os termos do denominador e numerador:

ε = 115 - 101,5 115 × 100

ε = 13,3   %

E achamos que a nossa resposta é a Letra (e) !!

Tranquilinho?

Resposta

L e t r a   E   ‼

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