Enunciado

Óleo a 15 ℃ deve ser aquecido por vapor saturado a 1   a t m em trocador de calor de tubo duplo até a temperatura de 25 ℃ . Os diâmetros internos e externos do espaço anular são 3   c m e 5   c m , respectivamente, e o óleo entra a uma velocidade média de 1,2   m / s . O tubo interno pode ser considerado isotérmico a 100 ℃ , e o tubo externo está bem isolado. Considerando que o escoamento de óleo é completamente desenvolvido, determine o comprimento do tubo necessário para aquecer o óleo na temperatura indicada. Será necessário um tubo mais curto ou mais longo? Explique.

Passo 1

Podemos desenhar o diagrama esquemático do fluxo do tubo da seguinte forma:

Passo 2

Dados fornecidos:

Velocidade média do fluxo de óleo: V m é d i a = 1,2   m / s

Temperatura média de entrada: T i = 15 ℃

Temperatura média de saída: T e = 25 ℃

Temperatura da superfície interna do tubo: T s = 100 ℃

Diâmetro interno: D i = 3   c m   = 0,03   m

Diâmetro externo: D e = 5   c m = 0,05   m

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) As superfícies do tubo são lisas.

Passo 3

Para resolver a questão, começamos calculando a temperatura média do óleo com a seguinte relação:

T m é d i a = T e + T i 2

Aqui,  T i é a temperatura média de entrada e  T e é a temperatura média de saída do óleo. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

T m é d i a = 15 ℃ + 25 ℃ 2

T m é d i a = 20 ℃

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades óleo em  20 ℃ na Tabela A-13 “Propriedades dos líquidos - Óleo do motor (não utilizado)”.

Densidade: ρ = 888,1   k g / m 3

Condutividade térmica: k = 0,1450   W / m ⋅ K  

Viscosidade cinemática: ν = 9,429 × 10 - 4   m 2 / s

Calor específico: c p = 1881   J / k g ⋅ K  

Número e Prandtl: P r = 10863

Passo 4

Podemos começar calculando o diâmetro hidráulico usando a seguinte equação:

D h = 4 A c p

Aqui,  A c é a área da seção transversal do anel,  p  é o perímetro do anel.

Temos que a área da seção transversal é:

A c = π 4 D o 2 - D i 2

Aqui, D o e D i  são os diâmetros externo e interno do espaço anular, respectivamente.

D h = 4 × π 4 D o 2 - D i 2 π D o + D i

D h = D o - D i

D h = 0,05   m - 0,03   m

D h = 0,02   m

Passo 5

Vemos agora calcular o número de Reynolds usando a seguinte equação:

R e = V m é d i a D h ν

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

R e = 1,2   m / s × 0,02   m 9,429 × 10 - 4   m 2 / s

R e = 25,45

Como o número de Reynolds é inferior a 10.000 , o fluxo através do anel é laminar.

Vamos agora calcular o comprimento da entrada hidrodinâmica usando a seguinte equação:

L h = 0,05 R e D h

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

L h = 0,05 × 25,45 × 0,02   m

L h = 0,02545   m

O comprimento da entrada do limite térmico é determinado com a seguinte relação:

L t = L h P r  

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

L t = 0,02545   m × 10863  

L t = 276,46   m

Passo 6

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do anel em que o óleo está fluindo. Como o óleo flui através do espaço anular, temos:

A c = π 4 D o 2 - D i 2

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

A c = π 4 0,05   m 2 - 0,03   m 2

A c = 0,001257   m 2

Agora, vamos calcular a vazão mássica usando a seguinte equação:

m ˙ = ρ A c V m é d i a

Substituindo os termos pelos dados obtidos, temos:

m ˙ = 888,1   k g / m 3 × 0,001257   m 2 × 1,2   m / s

m ˙ = 1,339   k g / s

Com a vazão mássica, podemos calcular a taxa de transferência de calor usando a seguinte equação:

Q ˙ = m ˙ c p T e - T i

Substituindo os termos pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ = 1,339   k g / s × 1881   J / k g ⋅ K   × 25 ℃ - 15 ℃

Q ˙ = 25190,79   W

Passo 7

Agora, queremos encontrar o número de Nusselt, para isso, vamos precisar calcular a seguinte proporção D i / D o . Assim temos:

D i D o = 0,03   m 0,05   m = 0,6

O número de Nusselt é determinado na Tabela 8-4 por meio de interpolação linear para proporção D i / D o de 0,50 e 1,00 . Assim obtemos que N u i = 5,564 .

Então o coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo anular pode ser determinado da seguinte maneira:

N u i = h i D h k

h i = N u i k D h

h i = N u i k D o - D i

Substituindo os termos pelos dados obtidos, temos:

h i = 5,564 × 0,1450   W / m ⋅ K 0,05   m - 0,03   m

h i = 40,339   W / m ⋅ K  

Passo 8

Podemos determinar o comprimento do tubo com a equação para transferência de calor. Assim temos:

Q ˙ = h i A s ∆ T l m

Aqui, ∆ T l m é a temperatura média logarítmica, h i é o coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo, Q ˙ é a taxa de transferência de calor e A s é a área da superfície interna do tubo π D i L .

Q ˙ = h i π D i L T i - T e ln ⁡ T s - T e T s - T i

Substituindo os termos pelos dados obtidos, temos:

25190,79   W = 40,339   W / m ⋅ K   × π × 0,03   m × L × 15 ℃ - 25 ℃ ln ⁡ 100 ℃ - 25 ℃ 100 ℃ - 15 ℃

25190,79   W = 303,75   W × L

L = 25190,79   W 303,75   W

L = 82,93   m

Aqui, o comprimento do tubo ( 82,93   m ) é menor que o comprimento da entrada do limite térmico ( 271,5 ) . Portanto, o comprimento do tubo deve ser maior para que o fluxo seja totalmente desenvolvido.

Resposta

L = 82,93   m

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