Óleo a deve ser aquecido por vapor saturado a em trocador de calor de tubo duplo até a temperatura de . Os diâmetros internos e externos do espaço anular são e , respectivamente, e o óleo entra a uma velocidade média de . O tubo interno pode ser considerado isotérmico a , e o tubo externo está bem isolado. Considerando que o escoamento de óleo é completamente desenvolvido, determine o comprimento do tubo necessário para aquecer o óleo na temperatura indicada. Será necessário um tubo mais curto ou mais longo? Explique.

Dados fornecidos:

Velocidade média do fluxo de óleo:

Temperatura média de entrada:

Temperatura média de saída:

Temperatura da superfície interna do tubo:

Diâmetro interno:

Diâmetro externo:

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) As superfícies do tubo são lisas.

Para resolver a questão, começamos calculando a temperatura média do óleo com a seguinte relação:

Aqui,  é a temperatura média de entrada e  é a temperatura média de saída do óleo. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades óleo em  na Tabela A-13 “Propriedades dos líquidos - Óleo do motor (não utilizado)”.

Densidade:

Condutividade térmica:  

Viscosidade cinemática:

Calor específico:  

Número e Prandtl:

Podemos começar calculando o diâmetro hidráulico usando a seguinte equação:

Aqui,  é a área da seção transversal do anel,  é o perímetro do anel.

Temos que a área da seção transversal é:

Aqui, e  são os diâmetros externo e interno do espaço anular, respectivamente.

Vemos agora calcular o número de Reynolds usando a seguinte equação:

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Como o número de Reynolds é inferior a , o fluxo através do anel é laminar.

Vamos agora calcular o comprimento da entrada hidrodinâmica usando a seguinte equação:

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

O comprimento da entrada do limite térmico é determinado com a seguinte relação:

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do anel em que o óleo está fluindo. Como o óleo flui através do espaço anular, temos:

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Agora, vamos calcular a vazão mássica usando a seguinte equação:

Substituindo os termos pelos dados obtidos, temos:

Com a vazão mássica, podemos calcular a taxa de transferência de calor usando a seguinte equação:

Substituindo os termos pelos dados obtidos, temos:

Agora, queremos encontrar o número de Nusselt, para isso, vamos precisar calcular a seguinte proporção . Assim temos:

O número de Nusselt é determinado na Tabela 8-4 por meio de interpolação linear para proporção de e . Assim obtemos que .

Então o coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo anular pode ser determinado da seguinte maneira:

Substituindo os termos pelos dados obtidos, temos:

Podemos determinar o comprimento do tubo com a equação para transferência de calor. Assim temos:

Aqui, é a temperatura média logarítmica, é o coeficiente de transferência de calor na superfície interna do tubo, é a taxa de transferência de calor e é a área da superfície interna do tubo .

Substituindo os termos pelos dados obtidos, temos:

Aqui, o comprimento do tubo é menor que o comprimento da entrada do limite térmico . Portanto, o comprimento do tubo deve ser maior para que o fluxo seja totalmente desenvolvido.