Enunciado

Vapor geotérmico a 165 ℃ condensa no lado do casco de um trocador de calor sobre os tubos onde escoa água. A água entra nos tubos de 4   c m de diâmetro e 14   m de comprimento a 20 ℃ , com taxa de 0,8   k g / s . Determine a temperatura de saída da água e a taxa de condensação de vapor geotérmico.

Passo 1

Dados fornecidos:

Diâmetro do tubo: D = 4   c m = 0,04   m  

Comprimento do tubo: L = 14   m  

Temperatura de entrada da água: T i = 20 ℃

Temperatura do vapor: T s = 165 ℃  

Taxa de fluxo de massa: m ˙ = 0,8   k g / s  

Premissas:

1) Existem condições operacionais estáveis.

2) As superfícies internas do tubo são lisas.

3) A temperatura da superfície do tubo é de 165 ° C, que é a temperatura na qual o vapor geotérmico está condensando.

Passo 2

Foi dito no enunciado que a temperatura do vapor que condensa sobre os tubos é 165 ℃ . Portanto, podemos assumir que a temperatura da superfície do tubo também seja  165 ℃ . Como a superfície do tubo está a  T s = 165 ℃  e a temperatura de entrada da água é T i = 20 ℃ , vamos assumir uma temperatura média para a água de 85 ℃ .

Assim, as propriedades da água à temperatura média prevista de 85 ℃ são (Tabela A-9):

Densidade: ρ = 968,1   k g / m 3  

Calor específico: c p = 4201   J / k g ⋅ K  

Condutividade térmica: k = 0,673   W / m ⋅ K  

Viscosidade dinâmica: μ = 0,333 × 10 - 3   k g / m ⋅ s  

Número Prandtl: P r = 1,96  

Entalpia de vaporização a 165 ℃ : h v a p = 2083 + 2050 2 = 2066,5   k J / k g

Passo 3

Podemos fazer o seguinte esquema para demostrar o processo:

Passo 4

Para resolver essa questão, vamos começar calculando a velocidade média do fluxo de água usando a seguinte expressão:

m ˙ = ρ A c V m é d i a

Reorganizando.

V m é d i a = m ˙ ρ A c

Onde a  A c é área de seção transversal do tubo.

A c = π 4 D 2

Então:

V m é d i a = 4 m ˙ ρ π D 2

Passo 5

Agora, vamos calcular o número de Reynolds para o processo de escoamento, usando a seguinte expressão:

R e = ρ V m é d i a D μ

Substituindo a velocidade média na formula acima, temos:

R e = ρ 4 m ˙ D μ ρ π D 2

R e = 4 m ˙ π μ D

Substituindo os termos da equação, pelos dados obtidos anteriormente, temos:

R e = 4 × 0,8   k g / s   π × 0,333 × 10 - 3   k g / m ⋅ s × 0,04   m

R e = 76470.84

Como o número de Reynolds é maior que 10.000  o fluxo é turbulento.

Passo 6

Vamos agora calcular os comprimentos de entrada neste caso. Assim temos:

L h ≈ L t

= 10 D

= 10 × 0,04   m

= 0,4   m

O comprimento da entrada é muito menor que o comprimento especificado do tubo L = 14   m . Portanto, é um fluxo turbulento totalmente desenvolvido em todo o tubo.

Passo 7

Agora, podemos calcular o número de Nusselt pela equação de Dietus-Boelter. Assim temos:

N u = 0,023 R e 0,8 P r 0,4

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

N u = 0,023 76470.84 0,8 1,96 0,4

N u = 242,9

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do tubo. Assim temos:

N u = h D k

Portanto, coeficiente de transferência de calor é

h = k N u D

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

h = 0,673   W / m ⋅ K × 242,9 0,04   m

h = 4086,79   W / m 2 ⋅ K

Passo 8

Agora, vamos calcular a temperatura média de saída da água usando a seguinte relação:

T e = T s - T s - T i exp ⁡ - h A s m ˙ c p

Onde T s é a temperatura de superfície do tubo, T i é a temperatura média de entrada, h é o coeficiente de transferência de calor por convecção dentro do tubo, m ˙ é a vazão mássica, c p é o calor específico da água e A s é a área da superfície do tubo π D L .

T e = T s - T s - T i exp ⁡ - h π D L m ˙ c p

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

T e = 165 ℃ - 165 ℃ - 20 ℃ exp ⁡ - 4086,79   W / m 2 ⋅ K × π × 0,04   m × 14   m 0,8   k g / s × 4201   J / k g ⋅ K

T e = 147,92 ℃

Portanto, a temperatura média da água na saído do tubo é 147,92 ℃ .

Se somarmos a temperatura de entrada com a temperatura de saída e dividirmos por dois, vamos perceber que a temperatura média encontrada é próxima da sugerida 85 ℃ para obter os dados da água, assim não precisamos refazer os cálculos.

Passo 9

Podemos agora, calcular a taxa de transferência de calor da seguinte maneira:

Q ˙ = m ˙ c p ( T e - T i )

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

Q ˙ = 0,8   k g / s × 4201   J / k g ⋅ K × ( 147,92 ℃ - 20 ℃ )

Q ˙ = 429942,34   W

A taxa de condensação do vapor é determinada a partir de:

Q ˙ = m ˙ h v a p

m ˙ = Q ˙ h v a p

Substituindo os termos da equação pelos dados obtidos, temos:

m ˙ = 429942,34   W 2066,5   k J / k g

m ˙ = 429942,34   W 2066 5 00   J / k g

m ˙ = 0,208   k g / s

Portanto, a taxa de condensação do vapor é 0,208   k g / s .

Resposta

T e = 147,92 ℃

m ˙ = 0,208   k g / s

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