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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 99

Água fria c p = 4180 J k g . K entra nos tubos de um trocador de calor com 2 passes no casco e 23 passes no tubo a 14°C a uma taxa de 3 k g s , enquanto o óleo quente c p = 2200 J k g . K entra no casco a 200°C com a mesma vazão mássica. O coeficiente global de transferência de calor com base na superfície externa do tubo é de 300 W m 2 K , e a superfície de transferência de calor nesse lado é de 20   m ² . Determine a taxa de transferência de calor usando (a) o método LMTD e (b) o método ε -NTU.

Passo 1

Shooow !!

Vamos começar mais umaa!!

Na letra (a) nós temos o método LMTD, e segundo ele o coeficiente global de transferência de calor é dado por:

Q ˙ = U A s F ∆ T l m ,   F C

O que nós temos ?

A s = 20   m ²

U = 300 W m 2 K

Então nós precisamos descobrir o fator de correção e a diferença média de temperatura logarítima, ok?

Começando pela diferença média de temperatura logarítima, teremos:

∆ T l m = ∆ T 1 - ∆ T 2 ln ⁡ ∆ T 1 ∆ T 2

Usando o método LMTD:

∆ T 1 = T q ,   e n t r a - T f ,   s a i

∆ T 2 = T q ,     s a i - T f ,   e n t r a

Nós temos quase tudo:

T q ,   e n t r a = 200 ° C

T f ,   e n t r a = 14 ° C

Como não temos nenhuma informação sobre as demais temperaturas vamos assumir que:

T q ,     s a i = 100 ° C

Ainda não temos a temperatura da água que sairá do trocador, mas o legal é que sabemos que o calor perdido pelo óleo está sendo recebido pela água, não é?

Q ó l e o ˙ = Q á g u a ˙

Então:

m ó l e o ˙ c p , o l e o T q ,   e n t r a - T q ,   s a i = m á g u a ˙ c p ,   a g u a ( T f ,   s a i - T f ,   e n t r a )

Temos todos os dados, não é?

m ó l e o ˙ = m á g u a ˙ = 3 k g s

c p , o l e o = 2200 J k g . ° C

c p ,   a g u a = 4180   J k g . ° C  

Substituindo:

3 k g s 2200 J k g . ° C 200 ° C - 100 ° C = 3 k g s 4180   J k g . ° C ( T f ,   s a i - 14 ° C )

T f ,   s a i = 66,63 ° C

Agora siiim!!

Bora calcular as variações da temperatura?

∆ T 1 = 200 ° C - 66,63 ° C = 133,37 ° C

∆ T 2 = 100 ° C - 14 ° C = 86 ° C

E a diferença logarítima:

∆ T l m ,   C F = 133,37 ° C - 86 ° C ln ⁡ 133,37 ° C 86 ° C

∆ T l m ,   C F = 108 ° C

Passo 2

Belezaa!

Agora só precisamos achar o fator de correção, F !!

Para isso vamos olhar a figura abaixo:

Então vamos começar calculando R e P:

R = T q ,   e n t r a - T q ,   s a i T f ,   s a i - T f ,   e n t r a = 200 ° C - 100 ° C 66,63 ° C - 14 ° C = 1,9

P = T f ,   s a i - T f ,   e n t r a T q ,   e n t r a - T f ,   e n t r a = 66,63 ° C - 14 ° C 200 ° C - 14 ° C = 0,28

Então:

F ≅ 1

Passo 3

Substituindo na fórmula do Passo 1:

Q ˙ = 300 W m 2 K 20   m 2 1 108 ° C

Q ˙ = 648000   W

Ou melhor:

Q ˙ = 648   k W

E é isso aí galerinhaa!! Achamos a resposta da letra (a)!!

Passo 4

Na letra (b) vamos usar o método ε -NTU, vamos ver o que ele nos diz?

Q ˙ = ε Q m a x ˙

Vamos começar calculando o valor máximo de transferência de calor:

Q m a x ˙ = C m i n T q ,   e n t r a - T f ,   e n t r a

Se a temperatura nós já temos só precisamos do C m i n . Lembrando que:

C = m ˙ c p

Para saber qual é o mínimo nós vamos calcular para o óleo e para a água:

C q = m ó l e o ˙ c p = 3 k g s 2200 J k g . ° C = 6600 J s . ° C = 6600   W ° C

C f = m á g u a ˙ c p = 3 k g s 4180 J k g . ° C = 12540 J s . ° C = 12540   W ° C

Sendo assim:

C m i n = C q = 6600   W ° C

C m a x = C f = 12540   W ° C

Calculando Q m a x ˙ :

Q m a x ˙ = 6600   W ° C 200 ° C - 14 ° C

Q m a x ˙ = 1227600   W

Passo 5

E o próximo passo? Achar a eficácia!

Para isso vamos usar a figura abaixo:

Vamos começar achando o C, ok?

C = C m i n C m a x = 6600   W ° C 12540   W ° C = 0,526

E agora? Achar o NTU !!

N T U = A s U C m i n

Substituindo:

N T U = 20   m 2 300 W m 2 K 6600   W ° C = 0,909

Olhando o gráfico nós achamos que:

ε = 0,53

Passo 6

E para finalizar a letra (b):

Q ˙ = 0,53 × 1227600   W

Q ˙ = 650628   W

Ou melhor:

Q ˙ = 650,6   k W

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

  1. Q ˙ = 648   k W ;
  2. Q ˙ = 650,6   k W .
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