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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 113

Ar entra em um duto de seção constante a p 1 = 90   k P a , V 1 = 520   m / s e T 1 = 558 ° C . Em seguida, ele é resfriado com atrito desprezível até sair a p 2 = 160   k P a . Calcule (a) V 2 , (b) T 2 e (c) a quantidade total de resfriamento em Kj/kg.

Passo 1

Bem, primeiramente como você está?! Espero que esteja tudo tranquilo por aí pra gente seguir para mais um desafio da mecflu e termodinâmica aplicada

Bem, a gente tem todas as informações para calcularmos o valor do número de Mach na entrada, então vamos que vamos!

M a 1 = V 1 a 1 = V 1 k R T 1 2 = 520 1,4 287 558 + 273 1 2 = 0,9

Esse valor de Mach aí nos diz através da tabela B.4 que p 1 p * = 1,1246

Como conhecemos p 1 → p * = 90 1,1246 = 80   k P a

Opa, show de bola!!!! Conhecendo p * já podemos calcular a razão p 2 p * e ler qual deve ser o valor de Ma na saída!!!

p 2 p * = 160 80 = 2 → M a 2 = 0,38

Olha que show de bola, com só as informações acima já conseguimos observar também outras coisas na nossa tabela, como por exemplo:

T 2 T * = 0,575

V 2 V * = 0,287

T o 2 T o * = 0,493

Passo 2

Vamos voltar para nossa seção 1 para calcular os valores críticos que são aqueles com sobrescrito *.

Com M a 1 = 0,9 temos que T 1 T * = 1,0245

V 1 V * = 0,911

T o 1 T o * = 0,9921

Olha que show de bola, todos os valores de estado foram dados na seção 1, então de cara já conseguimos calcular quem é T * e V * .

T * = T 1 1,0245 = 558 + 273 1,0245 = 811   K

V * = V 1 0,911 = 520 0,911 = 571   m / s

T o 1 = T 1 + V 1 2 2 C p = 588 + 273 + 520 2 1005 = 966   K

Logo, T o * = 966 0,9921 = 973   K

Passo 3

(a) e (b) Uma vez conhecido nossos valores críticos, podemos calcular a nossa temperatura, velocidade no ponto 2!!

T 2 T * = 0,575 = T 2 = 0,575 T * = 0,575 811 = 466   K

V 2 V * = 0,287 = V 2 = 0,287 571 = 164   m / s

Passo 4

(c) Finalmente podemos calcular quem será nossa temperatura de estagnação no ponto 2:

T o 2 T o * = 0,493 → T o 2 = 0,493 973 = 480 K

Portanto, para o resfriamento usamos que q = C p Δ T o = 1005 966 - 480 = 489000 J k g

Resposta

a V 2 = 164 m s

b T 2 = 466   K

c q = 489 k J k g

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