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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 73

Ar escoa isentropicamente em um bocal convergentedivergente com uma garganta de 3 cm² de área. Na seção 1, a pressão é de 101 kPa, a temperatura é de 300 K e a velocidade é de 868 m/s. (a) O bocal está bloqueado? Determine (b) A 1 e (c) a vazão em massa. Suponha que, sem mudar as condições de estagnação nem A 1 , a garganta (flexível) seja reduzida para 2 cm². Admitindo escoamento sem choque, haverá alguma variação nas propriedades do gás na seção 1? Nesse caso, calcule os novos p 1 ,   V 1   e   T 1 e explique.

Passo 1

Bora pra mais uma!

Vamos verificar o numero de Mach, se o bocal estiver bloqueado, calcularemos o fluxo de massa:

M a 1 = V 1 A 1 = 868 1,4 287 300 = 2,5 → S u p e r s ô n i c o

  1. O bocal está bloqueado.

  2. p o = 101 1 + 0,2 2,5 2 3,5 = 1726 k P a ;           T o = 300 1 + 0,2 2,5 2 = 675 K

    3. Daí, tendo o numero de Mach:

    A 1 A * = 2,64 → A 1 = 2,64 3 = 7,91 c m ²

    Passo 2

    Por fim, calculamos o fluxo mássico:

  3. m ˙ = m ˙ m a x = 0,6847 p o A * R T o = 0,6847 * 1726000 0,0003 287 675 = 0,805 k g s

Se p o   e   T o estiverem inalterados e a garganta A * for reduzida para 2cm², o fluxo de massa é cortado em um terço e, se A 1 permanecer o mesmo (7,91cm²), a relação de área muda e o numero de Mach mudará na seção 1:

A 1 A n o v o * = 7,91 2 = 3,955 ,   d a   t a b e l a   B . 1   M a 1 n o v o = 2,928

Como o numero de Mach muda, todas as propriedades da seção 1 mudam:

P 1 n o v o = 1726000 1 + 0,2 2,928 2 3,5 = 52300 P a

T 1 n o v a = 675 1 + 0,2 2,928 2 = 249 K

V 1 n o v o = 2,928 1,4 287 249 = 926 m s

Resposta

  1. O bocal está bloqueado
  2. 7,91cm²
  3. A vazão mássica é 0,805kg/s

Se p o   e   T o estiverem inalterados e a garganta A * for reduzida para 2cm², o fluxo de massa é cortado em um terço e, se A 1 permanecer o mesmo (7,91cm²), a relação de área muda e o numero de Mach mudará na seção 1:

A 1 A n o v o * = 7,91 2 = 3,955 ,   d a   t a b e l a   B . 1   M a 1 n o v o = 2,928

Como o numero de Mach muda, todas as propriedades da seção 1 mudam:

P 1 n o v o = 1726000 1 + 0,2 2,928 2 3,5 = 52300 P a

T 1 n o v a = 675 1 + 0,2 2,928 2 = 249 K

V 1 n o v o = 2,928 1,4 287 249 = 926 m s

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