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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 28

Um grande tanque de vácuo, mantido à pressão de 60 kPa, absoluta, aspira ar padrão ao nível do mar por meio de um bocal convergente cujo diâmetro da garganta é de 3 cm. Calcule (a) a vazão em massa através do bocal e (b) o número de Mach na garganta.

Passo 1

E vamo bora!

Ao nível do mar a gente tem o seguinte, T 0 = 288   K , ρ 0 = 1,225   k g / m 3 e p 0 = 101350   P a , bora ver então qual vai ser a nossa razão de pressão, sendo que para o ar temos k = 1,4 , logo:

p p 0 = 60000   P a 101350   P a = 1 + k - 1 2 M a 2 - k k - 1

Assim,

p p 0 = 60000   P a 101350   P a = 1 + 0,2 M a 2 - 3,5

Resolvendo,

M a = 0,899

Precisaremos do número de Mach pra responder (a), por isso já começamos pela letra (b). Se ligou?!

Passo 2

Bora lá pra (a) então, a pressão de saída foi de 60 kPa, assim, a densidade:

ρ e = ρ 0 1 + k - 1 2 M a 2 - k k - 1

Substituindo os dados e resolvendo, vamos encontrar que:

ρ e = 0,725 k g m 3

A temperatura, teremos, levando em consideração R = 287   J / k g K ,

T e = p e R ρ e = 60000   P a 287 J k g K 0,725 k g m 3 = 288   K

Assim, a velocidade é dada por

V e = M a e a e

Sendo,

a e = k R T e

Assim,

V e = M a e k R T e = 0,899 1,4 287 288 = 305,8   m / s

Passo 3

Showwww, finalmente conseguimos encontrar o fluxo mássico, vê só:

m ˙ = ρ e A e V e = 0,725 k g m 3 π 4   0,03   m 2 305,8 m s = 0,157   k g / s

Resposta

  1. 0,157 kg/s
  2. 0,899
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