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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 53

Ar escoa em regime permanente de um reservatório a 20oC por um bocal com 20 cm2 de área de saída e atinge uma placa vertical, como na Figura P9.53. O escoamento é subsônico em todos os pontos. Uma força de 135 N é necessária para manter a placa estacionária. Calcule (a) Vs, (b) Mas e (c) p0 se pa = 101 kPa.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos ar escoando abaixo da velocidade do som de um reservatório por um bocal de área A S = 2 0   c m 2 e atinge uma placa vertical que necessita de uma força de F = 135   N pra manter ela estacionária, como demostra a imagem.

A questão quer então que a gente calcule a velocidade de saída V S , o número de Mach na saída do tanque M a s e a pressão de estagnação considerando p a = 101   k P a .

Antes de ir pros próximos passos, devemos lembrar que para o ar o coeficiente isentrópico é k = 1,4 . e a constante do gás pro ar é R = 287   J / k g ∙ K .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começarmos a resolver a questão, devemos resolver a letra (b).

Em primeiro lugar, devemos igualar a força necessária pra manter a placa vertical à força devido ao jato de ar:

F = ρ a V S 2 A S = k p a M a S 2 A S

Substituindo os valores, podemos encontrar o número de Mach na saída do reservatório:

135   N = 1,4 101350   k P a 0,002   m ² M a S 2

M a S = 0,69

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra (a).

Primeiramente, vamos calcular a temperatura de saída do ar usando o número de Mach que acabamos de calcular no passo anterior:

T S = T 0 1 + 0,2 M a S 2

T S = 293   K 1 + 0,2 0,69 ² = 268   K

Com o valor de T S podemos calcular o valor da velocidade na saída:

V S = M a s k R T S

V S = 0,69 1,4 287   J / k g ∙ K 268   K = 226   m / s

Passo 4

Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (c) e calcular a pressão de estagnação p 0 a partir da equação:

p 0 = p 1 1 + 0,2 M a S 2 3,5

p 0 = 101350   P a 1 + 0,2 0,69 ² 3,5

p 0 = 139   k P a

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) V S = 226   m / s

(b) M a S = 0,69

(c)   p 0 = 139   k P a  

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