Enunciado

O escoamento sobre o vertedouro da Figura P3.176 é considerado uniforme e hidrostático nas seções 1 e 2. Se as perdas são desprezadas, calcule (a) V 2 e (b) a força por unidade de largura da água sobre o vertedouro.

Passo 1

Para encontrar a V 2 vamos aplicar Bernoulli entre 1 e 2:

p 1 + ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = p 2 + ρ 2 V 2 2 + ρ g z 2

Como ambos os pontos estão abertos para a superfície ∆ p = 0 , e, como o sistema é considerado uniforme e hidrostático em 1 e 2, pela conservação de massa:

V 1 h 1 = V 2 h 2

V 2 = V 1 h 1 h 2 = V 1 * 5 0,7 = 7,14 * V 1

Aplicando estas informações na equação de Bernoulli:

ρ 2 V 1 2 + ρ g z 1 = ρ 2 7,14 * V 1 2 + ρ g z 2

1000 2 V 1 2 + 1000 * 9,81 * 5 = 1000 2 * 50,98 * V 1 2 + 1000 * 9,81 * 0,7

V 1 = 1,30 m s

Sendo assim:

V 2 = 7,14 * 1,30 = 9,28 m s

Passo 2

Para calcular a força por unidade de largura da água sobre o vertedouro, vamos precisar analisar as forças em x.

O somatório de forças em x é:

∑ F x = - F + ρ g h 1 2 2 - ρ g h 2 2 2

Onde F representa a força por unidade de largura da água sobre o vertedouro.

Agora é só lembrar que ∑ F x = - m ˙ V 1 + m ˙ V 2 e substituir:

- m ˙ 1 V 1 + m 2 ˙ V 2 = - F + ρ g h 1 2 2 - ρ g h 2 2 2

O fluxo mássico por largura será dado por m ˙ = ρ V h = 1000 * 1,30 * 5 = 6500 k g s e pela conservação de massa m ˙ 1 = m ˙ 2 = 6500 k g s

- 6500 * 1,30 + 6500 * 9,28 = - F + 1000 * 9,81 * 5 2 2 - 1000 * 9,81 * 0,7 2 2

F = 68351,55 N m

Resposta

Letra a) V 2 = 9,28 m s ;

Letra b) F = 68351,55 N m .

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