Escreva as dimensões primárias de cada uma das seguintes variáveis da área da mecânica de sólidos, mostrando todo o seu trabalho:

(a) momento de inércia ;

(b) módulo da elasticidade , também chamado de módulo de Young;

(c) deformação ;

(d) tensão a .

(e) Finalmente, mostre que a relação entre a tensão e a deformação (lei de Hooke) é uma equação dimensionalmente homogênea.

O módulo de elasticidade é dado pela tensão de tração dividida pela deformação extensional, ou seja:

A tensão tem a mesma dimensão da pressão, ou seja, é dada em . Enquanto isso, a deformação é adimensional. O que temos basicamente é:

Removendo os termos semelhantes:

Como já havia falado, no item (c) temos que a deformação é adimensional, isso porque é dado pela mudança no comprimento dividido pelo comprimento original:

Já para o item (d), a tensão é a força por unidade de área, uma vez que tem as mesmas unidades da pressão:

Por fim, para uma equação ser dimensionalmente homogênea, isso quer dizer que ela tem em ambos os membros a mesma fórmula dimensional. Assim, a tensão é dada por , dimensionalmente temos:

Em forma de expoentes temos , portanto, a tensão é dimensionalmente homogênea.

Prontinho!!