Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 39
Expresse a equação do momento angular em regime não permanente na forma vetorial para um volume de controle que tem um momento constante de inércia , nenhum torque aplicado, uma corrente de escoamento uniforme de saída com velocidade , e vazão em massa .
Passo 1
O enunciado quer saber como chegamos na equação de momento angular em regime não permanente, de um volume de controle com momento de inércia , sem torque aplicado , com velocidade uniforme de saída e vazão mássica a partir da equação geral de momento angular (equação 6-50 do livro). Então, o primeiro passo dessa explicação deve ser mostrar a equação geral de momento angular.
onde:
- é o somatório dos torques aplicados sobre o volume de controle;
- é a densidade do fluido;
- é o braço do momento;
- é a velocidade;
No próximo passo vamos deduzir quanto cada termo vale.
Passo 2
O termo é a taxa de variação do momento angular do volume de controle . No entanto, quando o momento de inércia do volume de controle permanece constante, o primeiro termo da última equação toma-se simplesmente o momento de inércia vezes a aceleração angular .
O termo é o momento angular do fluido saindo do volume de controle. Como só existe uma corrente de escoamento uniforme de saída, o momento angular total do fluido saindo do volume de controle vale:
O termo é o momento angular do fluido entrando no volume de controle. Como o enunciado só cita correntes saindo (e não entrando) do volume de controle, esse termo vale:
Por fim, como o enunciado diz que não tem torque aplicado a esse volume de controle, o termo vale:
Passo 3
Substituindo todos os dados na fórmula geral, encontramos a seguinte equação.