O clássico escoamento de Poiseuille (Eq. 8.12) mostra a condição de não deslizamento na parede. Se o fluido é um gás, e quando o livre caminho médio l (distância média que uma molécula viaja antes de colidir com outra molécula) é comparável ao comprimento de escala L do escoamento, então ocorrerá deslizamento na parede, de modo que a vazão e a velocidade serão aumentadas para um dado gradiente de pressão. Na Eq. 8.11, c1 ainda será zero, c2 deverá satisfazer a condição de deslizamento u = l ∂u/∂r em r = R. Deduza o perfil de velocidade e da vazão do gás em um microtubo ou nanotubo onde há deslizamento na parede. Calcule a vazão para R = 10 m, μ = 1,84 × 10 −5 N · s/m2 , l = 68 nm e −∂p/∂x = 1,0 × 10 6 Pa/m.

Sabendo que a equação 8.11 é:

Como c1 é zero, precisamos determinar apenas c2 para a condição quando r=R e :

Portanto:

Substituindo, temos:

Simplificando, encontramos o perfil de velocidade: