Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 58
Uma esfera sólida de diâmetro igual a , inicialmente a uma temperatura uniforme de , é colocada em fluido escoando a uma temperatura de . As propriedades da esfera são , , O coeficiente de transferência convectiva é . Aós quanto tempo a superfície da esfera atingirá a temperatura de ? Quanta energia foi transferida pela esfera após esse tempo?
Passo 1
Eaaeeee coleeguinhaa... Bora de maaaaiss transferência de calor pra esquentar o coraçãozinho do jovem universitário moderno.
Bom, esse exercício particularmente é bem tranquilinho, sem armadilhas nem ratoeiras.
Precisamos do tempo, e temos tudo o que precisamos no enunciado.
Vamos começar com o básico e clichê... isso mesmo, o tal do Biot:
Vamos lá na tabela 5.1 para achar os seguintes indivíduos:
E
Bom, e qual equação mesmo que nos dá relação com o tempo?? Isso mesmo o tio Fourier:
Puts, mas a gente tem duas icógnitas aí.. precisamos achar o Fourier para só depois então encontrar o tempo.
Bom, vamos atrás dessa outra relação, que nos dá uma relação aproximada entre temperaturas e Fourier:
Bom, essa é uma expressão aproximada, e ela só serve quando . Vamos assumir que seja isso, e depois conferimos.
Como estamos querendo a temperatura na superfície, . Lembre-se , sendo o centro da esfera.
Passo 2
Show de bola, podemos isolar o alí:
Chegaremos em:
Como tínhamos desconfiado no ínicio.
Dica: é sempre dado em radianos pela tabelinha. Então, ali dentro do seno, lembre-se de alterar sua calculadora para radianos. 😊
Finalmente:
Lembrando que:
Logo,
Tá comigo?? Tá vivo?? Ainda falta um negocinho...
Passo 3
O exercício pede também a energia transferida depois do tempo encontrado.
Bom, a quantidade de energia removida da esfera, pode ser dada pela seguinte expressão:
Onde:
Ou seja:
Portanto,
Mais uma vez, lembre-se de passar a calculadora para radianos!
Bem tranquilo né? Chatinho, mas sem segredos, só aplicação de fórmulas!! Só riscar e partir pra próxima!! Te vejo lá!
Resposta
Portanto, a superfície da esfera atingirá após . E a porcentagem de energia que sai da esfera é igual a .