Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 53
Um longo bastão de plástico com de diâmetro e é aquecido uniformemente em uma estufa como preparação para uma operação de prensagem. Para obtenção de melhores resultados, a temperatura no bastão não deve inferior ser a . Até qual temperatura uniforme o bastão deve ser aquecido na estufa se, para o pior dos casos, o bastão repousa sobre uma esteira transportadora por antes da prensagem, permanecendo exposto a um resfriamento por convecção ao ar a , com um coeficiente convectivo de ? Uma outra condição para a obtenção de bons resultados é a diferença entre as temperaturas máxima e mínima no bastão, que não deve exceder . Essa condição é satisfeita e, se não, o que você poderia fazer para satisfazê-la??
Passo 1
Faalaaaeee clóoviss... da aquela espreguiçada monstra e ajeita essa postura, bora riscar mais uma questãozinha de transferência de calor.
Dessa vez, temos um cilindro, exposto a uma corrente externa de ar. Beleza!
Vamos começar então, achando o nosso tio Biot, para podermos ir atrás de coletar os nossos dados:
Show de bola! Hora de dar aquela folheada marota lá na tabela 5.1, e aí vamos nos deparar com esses carinhas:
E
Passo 2
Bom, pensa comigo, ele quer saber a temperatura na superfície do bastão, sendo que ela não pode ser inferior à . Então, qual fórmula para cilindros nos dá algo em relação a temperatura? Lembrou aí? Temos a seguinte relação:
Bom, não sabemos o Fourier, mas podemos achar:
Lembrando que:
Portanto:
Como, esse , podemos de fato utilizar a relação citada anteriormente, e considerar . Porque queremos a superfície do cilindro, certo? Então uma vez que . Ou seja,
Hum, ta quase! Lembra quem raios é ? Então, ele é uma função de ordem zero, e todos os valores dele estão tabelados na Tabela B.4.
Bom, vamos à caça então:
Achou a mesma coisa aí?? Lembrando que os valores são muito pequenos e variam pouco... você pode querer meter o louco e não interpolar nada! (Nunca te disse isso Rs)
Bom, chega de papo, podemos facilmente achar a temperatura:
Teremos:
Tranquilo?? Tá comigo?? Tamo quase terminando!!BOraa!
Passo 3
Bom, agora que temos essa temperatura, vamos tentar encontrar qual é a temperatura no eixo do cilindro. Naturalmente, nesse caso
Portanto:
Mas, na tabela, vemos que . Então teremos:
Essa será a máxima temperatura no eixo do cilindro, e a mínima naturalmente será , foi essa a temperatura que o enunciado nos deu:
Vimos então que essa diferença de temperatura não é menor do que , logo poderíamos deixar o bastão resfriar por mais tempo, a fim de se reduzir a temperatura máxima do cilindro. Reduzindo essa diferença.
Resposta
Portanto, o bastão deve ser aquecido até uma temperatura de antes de passar pela prensagem. E como a diferença de temperaturas foi maior do que , uma forma de se obter uma melhor qualidade, seria aumentar o tempo de exposição na esteira.