O coeficiente de transferência de calor para o ar escoando sobre uma esfera deve ser determinado pela observação do comportamento dinâmico da temperatura de uma esfera, que é fabricada em cobre puro. A esfera, que tem 20 m m de diâmetro, encontra-se a 75 ° C antes de ser inserida em uma corrente de ar que tem a temperatura de 27 ° C . Um termopar sobre a superfície externa da esfera indica 55 ° C após 97 s da inserção da esfera na corrente de ar. Admita, e depois justifique, que a esfera se comporta como um objeto espacialmente isotérmico e calcule o coeficiente de transferência de calor.

Passo 1

Bora de maais transferência de calor, questãozinha tranquila demais. Vem comigo!!

Bom, de cara você consegue identificar que temos uma corrente de ar externa a esfera, beleza. Isso já nos diz bastante coisa cobre como vamos fazer esse rolê.

Bom, vamos tentar a seguinte abordagem, temos o tempo, beleza!

Uma relação que nos dá o tempo é:

F o = α t d c 2

Onde:

α = k ρ     c

E d C é a nossa dimensão característica. Que no caso de uma esfera, será: d c = D 2 = R

Uma vez encontrado F o , podemos utilizar a seguinte relação:

T ∞ - T T ∞ - T 0 = e - B i   .     F o

Isolamos B i , e depois podemos encontrar o h , uma vez que:

B i = h   d c k

Essa será a nossa brincadeira hoje!

Vai, pode perguntar, sei que você não entendeu porquê raios eu assumi essa relação. Mas olha só, o enunciado foi quem disse isso, ao nos dizer que a esfera é espacialmente isotérmica.

Pois é, entregou de bandeja a questãozinha pra gente!

Dizer que ela é isotérmica é o mesmo que dizer que a condução de calor é infinita. Siiim a temperatura será aproximadamente uniforme no interior do objeto. Então teremos:

B i = h   d c k < 0,1

E aí então podemos usar a relação que eu disse anteriormente.

Passo 2

Show de bola então, buscando na tabela, podemos encontrar o seguinte:

k = 398 W m . K

c p = 386,75 J K g . K

E

ρ = 8933   k g / m 3

Com essas informações podemos começar:

α = k ρ     c = 398 ( 386,75 ) ( 8933 ) = 1,152 × 10 - 4   m 2 / s

E então, podemos achar o nosso F o :

F o = 1,152 × 10 - 4 97 0,01 2 = 111,74

Passo 3

Tranquiulo né?! Tá comigo??? Bora!!

Podemos isolar o B i :

27 - 55 27 - 75 = e - B i   .     ( 111,74 )

Aplicando ln dos dois lados:

ln ⁡ 0,5833 = - B i   111,74

B i = 4,824 × 10 - 3

Beeem menos que 0,1 né não?!

Finalmente a gente consegue achar o que o exercício tanto pede:

h = 4,824 × 10 - 3 398 0,01 = 192,0022   W m 2   K

Booraa, risca mais uma e taca-lhe pau nessa listinha!!

Resposta

Portanto:

h = 192,0022   W m 2   K

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