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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 80

O espaço livre em qualquer planta de processo que abrigue trocadores de calor casco e tubos tem que ser suficientemente grande para permitir que a manutenção da matriz tubular seja efetuada facilmente. Uma regra prática dita que o espaço livre deve ser no mínimo 2,5 vezes o comprimento da matriz tubular, de modo que a matriz possa ser removida completamente do casco (assim o valor mínimo absoluto do espaço livre é o dobro do comprimento da matriz) e posteriormente limpa, reparada ou trocada facilmente (associadas à metade extra do comprimento da matriz no espaço livre). O local no qual o trocador de calor do Problema 11.22 deve ser instalado tem 8   m de comprimento e, consequentemente, o trocador de calor com 4,7   m é muito grande para o local previsto. Um trocador de calor casco e tubos com dois cascos, um sobre o outro, será suficientemente pequeno para caber no local previsto? Cada casco tem 10 tubos, com 8 passes nos tubos.

Passo 1

Muito bem galera, entendo a física do problema, precisamos determinar se o comprimento do tubo é suficientemente pequeno para caber em uma instalação de 8   m de comprimento.

Além disso, do enunciado, temos que o espaço livre deve ser no mínimo 2,5 vezes o comprimento da matriz tubular.

Temos que o problema atual leva em consideração alguns parâmetros do problema 11.22. Portanto trouxe aqui qual são eles:

D = 25   m m ,   h h = 400 W m 2 ∙ K ,   T h , e n t = 160 ℃ ,   T h , s a i = 100 ℃

T c , e n t = 85 ℃ ,   T c , s a i = 15 ℃ ,   m ˙ c = 2,5 k g s

Passo 2

Partindo pros parâmetros do fluido em questão, temos que o fluido em questão, é o mesmo do problema 11.22, ou seja, óleo de motor e água.

Para entrarmos na tabela A-5 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.), para o óleo, precisamos determinar antes a temperatura média:

T h - = T h , e n t + T h , s a i 2 = 160 + 100 2 = 13 0 + 273 K ≈ 400 K

c p = 2350 J k g ∙ K

Para entrarmos na tabela A-6 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.), para a água, precisamos determinar antes a temperatura média:

T c - = T c , e n t + T c , s a i 2 = 85 + 15 2 = 50 + 273 K ≈ 320 K

c p = 4181 J k g ∙ K ,   μ = 548 × 10 - 6 N ∙ s m 2 ,   k = 0,643 W m ∙ K ,   P r = 3,56

Passo 3

Agora tendo as propriedades em mãos, podemos começar nossa análise.

Devemos chegar em um comprimento, tal que satisfaça as condições dada.

E para isso iremos utilizar inicialmente a formulação abaixo:

q = m ˙ c c p , c T c , s a i - T c , e n t

q = 2,5 k g s × 4181 J k g ∙ K 85 - 15 ℃

q = 7,317 × 10 5   W

Passo 4

Como próximo passo, é necessário determinarmos a vazão do fluido quente. Portanto...

m ˙ h = q c p , h T h , e n t - T h , s a i

m ˙ h = 7,317 × 10 5   W 2350 J k g ∙ K 160 - 100 ℃

m ˙ h = 5,19 k g s

Passo 5

O comprimento do tubo necessário pode ser obtido usando o método ε - N T U .

Porém primeiro, precisamos determinar as taxas da capacidade de aquecimento.

ε = T c , s a i - T c , e n t T h , e n t - T c , e n t = 85 - 15 160 - 15 0,483

Precisaremos ainda, determinar:

C h = m ˙ h c p , h = 5,19 k g s × 2350 J k g ∙ K = 12195 W K

C c = m ˙ c c p , c = 2,5 k g s × 4181 J k g ∙ K = 10453 W K

C r = C m i n C m a x = 10453 W K 12195 W K = 0,857

Passo 6

Isso ai!! Você está indo muito bem.

Agora vem uma parte muito importante, vem comigo...

Para trocadores casco e tubos de n passes no casco, temos umas equações que nos ajudam para esse exercício, sendo elas:

ε 1 = F - 1 F - C r

F = ε C r - 1 ε - 1 1 n

Portanto...

F = 0,483 0,857 - 1 0,483 - 1 1 2 = 1,06

ε 1 = 1,06 - 1 1,06 - 0,857 = 0,296

Passo 7

Agora que você determinou os valores anteriores, iremos substituir na equação abaixo, que nos ajudará na sequência...

E = 2 ε 1 - 1 + C r 1 + C r 2 1 2

E = 2 0,296 - 1 + 0,857 1 + 0,857 2 1 2 = 3 , 72

Portanto...

N T U 1 = - 1 + C r 2 - 1 2 ln ⁡ E - 1 E + 1

N T U 1 = - 1 + 0,857 2 - 1 2 ln ⁡ 3,47 - 1 3,47 + 1 = 0,451

N T U = n N T U 1 = 2 × 0,451 = 0,901

Passo 8

Determinado o N T U do problema, nós podemos usar para determinar nossos parâmetros de projeto:

U A = N T U × C c

U A = 0,901 × 10453 W K = 9420 W k

Passo 9

Antes de partirmos para a finalização do exercício, precisamos conhecer o coeficiente de transferência de calor para o fluxo da água.

Feito isso, será possível encontrar o comprimento do tubo necessário.

Portanto, iremos começar determinando o Reynolds...

R e D = 4 m ˙ 1 π D μ c

Onde...

m ˙ 1 = m ˙ c N = 2,5 k g s 10   t u b o s = 0,25 k g s

R e D = 4 × 0,25 k g s π 0,025   m 548 × 10 - 6 N ∙ s m 2 = 23234

Como R e D > 10.000 o fluido é turbulento. Portanto a correlação correspondente é:

N u D = 0,023 R e D 4 5 P r 0,4

N u D = 0,023 23234 4 5 3,56 0,4 = 119

Passo 10

Determinando o coeficiente de transferência de calor:

N u D = h c D k

h c = 0,643 W m ∙ K 0,025   m × 119 = 3060 W m 2 ∙ K

Passo 11

Agora sim, podemos partir pra finalização...

A partir da determinação do coeficiente global de transferência de calor:

U A = ∑ 1 1 h A

U = 1 1 h c + 1 h h

U = 1 1 3060 W m 2 ∙ K + 1 400 W m 2 ∙ K = 354 W m 2 ∙ K

Passo 12

Por fim, podemos encontrar o comprimento do tubo necessário:

U A = U N π D L

L = U A U N π D

L = 9420 W K 354 W m 2 ∙ K × 10 × π × 0,025   m = 33,9

Esse é o comprimento total do tubo para todos os dez tubos nas duas conchas

Portanto, o comprimento da carcaça do trocador de calor deve satisfazer a condição imposta...

L c a s c a = L 8 × 2 = 2,12   m

L n o v o = 2,12   m × 2,5 = 5,3   m

Chegamos à conclusão de que o espaço de 8   m é suficientemente longo para atender ao trocador de calor.

Resposta

O comprimento da carcaça do trocador de calor é:

L n o v o = 5,3   m

Chegamos à conclusão de que o espaço de 8   m é suficientemente longo para atender ao trocador de calor.

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