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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 84

Etilenoglicol e água, a 60 e 10 ° C , respectivamente, entram em um trocador de calor casco e tubos com área de transferência de calor total igual a 15   m 2 . Com vazões do etilenoglicol e da água de 2 e 5   k g / s , respectivamente, o coeficiente global de transferência de calor é de 800   W / ( m 2   ·   K ) .

( a ) Determine a taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída dos fluidos.

( b ) Supondo todas as demais condições inalteradas, represente graficamente a efetividade e as temperaturas de saída dos fluidos como funções da vazão do etilenoglicol para 0,5   ≤   m ˙ q   ≤   =   k g / s .

Passo 1

Temos aqui um problema de trocador de calor de casco e tubos, além disso temos que os fluidos em questão são água e Etilenoglicol.

Do enunciado temos alguns dados muito importantes para a resolução, sendo eles:

m ˙ h = 2 k g s ,   m ˙ c = 5 k g s ,   A = 15   m 2 ,   U = 800 W m 2 ∙ K

T h , e n t = 60 ℃ ,   T c , e n t = 10 ℃

Passo 2

Precisaremos buscar alguns dados referente aos fluidos em questão, portanto...

Para o Etilenoglicol, da tabela A-5 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.).

Porém, não possuímos a temperatura na saída para o fluido quente que é o Etilenoglicol, mas pela troca térmica temos que sua temperatura média tem que ser menor que a de entrada. Logo usaremos...

T - m ≈ 40 ℃

Portanto:

c p = 2474 J k g ∙ K

Para a água, usaremos a tabela A-6 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.). Teremos que fazer o mesmo processo, porém, o fluido frio ele sairá com uma maior temperatura, devido a troca térmica.

Logo, usaremos a temperatura estimada de:

T - m ≈ 15 ℃

Portanto:

c p = 4186 J k g ∙ K

Passo 3

Partindo para a resolução, temos que na questão ( a ) , precisamos determinar a taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída dos fluidos.

Note que o exercício nos fornece praticamente todos os dados, inclusive o coeficiente de transferência de calor global, o que irá nos ajudar muito a resolver pelo método ( ε - N T U ) .

N T U = U A C m i n

Passo 4

Para prosseguirmos com a resolução, devemos determinar C m i n . Portanto:

C h = m ˙ h c p , h = 2 k g s × 2474 J k g ∙ K = 4 948 W K

C c = m ˙ c c p , c = 5 k g s × 4186 J k g ∙ K = 20930 W K

Logo, temos que C m i n = C h .

C r = C m i n C m a x = 4948 W K 20930 W K = 0,236

Passo 5

Voltando para nossa equação...

N T U = U A C m i n = 8 00 W m 2 ∙ K 15 m 2 4948 W K = 2,43

Para escoamento contracorrente, para C r < 1 ...

ε = 1 - exp ⁡ - N T U 1 - C r 1 - C r e x p ⁡ [ - N T U ( 1 - C r ) ]

ε = 1 - exp ⁡ - 2,43 1 - 0,236 1 - 0,236 e x p ⁡ [ - 2,43 1 - 0,236 ] = 0,81

Passo 6

Muito bem!!

Agora basta substituirmos nossos valores na equação da taxa de transferência de calor, que pode ser expressa como sendo:

q = ε C m i n T h , e n t - T c , e n t

q = 0 , 81 4948 W K 60 - 1 0 ℃ = 2 × 10 5   W

Da equação 11.7...

T h , s a i = T h , e n t + q C h = 60 ℃ + 2 × 10 5   W 4948 W K = 19,6 ℃

T c , s a i = T c , e n t + q C c = 10 ℃ + 2 × 10 5   W 20930 W K = 19 , 6 ℃

Resposta

( a ) A taxa de transferência de calor e as temperaturas de saída dos fluidos, são respectivamente:

q = 2 × 10 5   W

T h , s a i = 19,6 ℃

T c , s a i = 19,6 ℃

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