Example 2.5 calculated the force on plate AB and its line

of action, using the moment-of-inertia approach. Some

teachers say it is more instructive to calculate these

by direct integration of the pressure forces. Using

Figs. P2.52 and E2.5a, (a) find an expression for the

pressure variation p(ξ) along the plate; (b) integrate this

expression to fi nd the total force F; (c) integrate the

moments about point A to find the position of the center

of pressure.

(a) Calculando a distribuição de pressão ao longo do comprimento do portão

Aqui, é o comprimento do portão. Encontre o comprimento do portão.

Substituir por , e por

A expressão para a variação de pressão ao longo do comprimento do comido torna-se,

Portanto, a expressão para a variação de pressão ao longo do comprimento do portão é

(b) Encontre a força total ao longo do comprimento do portão, integrando a expressão para a distribuição de pressão ,

Aqui, a largura do portão é Substituta para e para

Portanto, a força total ao longo do comprimento do portão é .

(c) Calcular o momento de inércia da força sobre o ponto ,

Substituindo de e para

Encontre a posição do centro de pressão usando a relação,

Substitua , e por

Portanto, a posição do centro de pressão a partir do ponto é