Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 52
Example 2.5 calculated the force on plate AB and its line
of action, using the moment-of-inertia approach. Some
teachers say it is more instructive to calculate these
by direct integration of the pressure forces. Using
Figs. P2.52 and E2.5a, (a) find an expression for the
pressure variation p(ξ) along the plate; (b) integrate this
expression to fi nd the total force F; (c) integrate the
moments about point A to find the position of the center
of pressure.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Calcule a pressão no ponto usando a relação,
Aqui, é o peso específico da água do mar e a profundidade do ponto da superfície livre é Substituindo para e para
Calcule a pressão no ponto usando a relação,
Aqui, é a profundidade do ponto a partir da superfície livre. Substituto de e para
Passo 2
(a) Calculando a distribuição de pressão ao longo do comprimento do portão
Aqui, é o comprimento do portão. Encontre o comprimento do portão.
Substituir por , e por
A expressão para a variação de pressão ao longo do comprimento do comido torna-se,
Portanto, a expressão para a variação de pressão ao longo do comprimento do portão é
Passo 3
(b) Encontre a força total ao longo do comprimento do portão, integrando a expressão para a distribuição de pressão ,
Aqui, a largura do portão é Substituta para e para
Portanto, a força total ao longo do comprimento do portão é .
Passo 4
(c) Calcular o momento de inércia da força sobre o ponto ,
Substituindo de e para
Passo 5
Encontre a posição do centro de pressão usando a relação,
Substitua , e por
Portanto, a posição do centro de pressão a partir do ponto é
Resposta
a)
b)
c)