Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 96

In Fig. P2.96, curved section AB is 5 m wide into the paper

and is a 608 circular arc of radius 2 m. Neglecting atmospheric pressure, calculate the vertical and horizontal

hydrostatic forces on arc AB.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Escreva a relação para calcular a força hidrostática horizontal no arco.

F H = γ H c g A

Aqui, a força hidrostática horizontal no arco é F H o peso específico é γ , a profundidade do centroide é H c g , e a área projetada do portão circular é A . Calcule a distância do arco A C .

A C = R s i n ⁡ θ

Aqui, o raio do arco é R , e o ângulo feito pelo arco é θ .

Substitua 2   m por R , e 60 ∘ por θ .

A C   = 2   m × s i n ⁡ 60 ∘   = 1.732   m

Passo 2

Calcule a distância do arco B C .

B C = R - R c o s ⁡ θ

S u b s t i t u a   2   m por R , e 60 ∘ por θ .

B C   = 2   m - 2   m × c o s ⁡ 60 ∘   = 2 - 1   = 1   m

Passo 3

Calcular a área projetada horizontal do arco.

A = 5 B C

Substitua 1   m para B C .

A   = 5 × 1   = 5   m 2

Passo 4

Calcular a profundidade do centroide.

H c g = 4   m + B C 2

Substitua 1   m para B C .

H c g   = 4   m + 1   m 2   = 4   m + 0.5   m   = 4.5   m

Obtenha os valores de "Propriedades da água da Tabela A.1". A uma temperatura de 20 ∘ C .

ρ = 998   k g / m 3

Aqui, a densidade do fluido é ρ .

Passo 5

Calcule o peso específico.

γ = ρ g

Aqui, a aceleração devido à gravidade é g . Substitua 998   k g / m 3 por ρ , e 9.81   m / s 2 por g .

γ   = 998   k g / m 3 × 9.81   m / s 2   = 9790.38   k g - m / m 3

Substitua 9790.38   k g ⋅ m / m 3 por γ , 4.5   m pra H c   g e A por 5   m 2 na equação

F H   = γ H c g A   = 9790.38   k g ⋅ m / m 3 × 4.5   m × 5   m 2   = 220283.55   N

Assim, a força hidrostática horizontal é 220283.55   N .

Passo 6

Uma vez que a força vertical é o peso da água acima de A B C . Escreva a relação para calcular a força hidrostática vertical.

F V = γ A 2 w

Aqui, a força hidrostática vertical é F V , a área acima do arco A B C é A 2 , e a largura do tanque é w . Calcule a área do arco A B C .

A A B C = A A B O - A A O C ⋯ ⋯  ( 1 ) 

Aqui, a área do arco A B O é A A B O , e a área do arco A O C é A A O C .

Passo 7

Calcule a área do a r c o ⁡ A B O .

A A B O = 60 360 π R 2

Substitua 2   m para R .

A A B O   = π 6 ( 2   m ) 2   = 2.0944   m 2

Passo 8

Calcule a área do triângulo A O C .

A A O C = A C 2 O C

S u b s t i t u a   1   m por O C , e 1.732   m por A C .

A A O C   = 1.732   m 2 1   m   = 0.866   m 2

Substitua 2.0944   m 2 por A A B O , e 0.433   m 2 por A A O C na equação (1).

A A B C   = A A B O - A A O C   = 2.0944   m 2 - 0.866   m 2   = 1.228   m 2

Passo 9

Calcule a área acima do a r c o ⁡ A B C .

A 2 = ( 4 + B C ) × A C - A A B C

Substitua 1.228   m 2 por A A B C , 1.732   m para A C , e 1   m por B C .

A 2   = ( 4 + 1 ) × 1.732 - 1.228   = 8.66 - 1.228   = 7.4322   m 2

Substitua 7.4322   m 2 por A 2 , 9790.38   k g ⋅ m / m 3 para γ , e 5   m por w na equação.

F V   = γ A 2 w   = 9790.38 × ( 7.4322 × 5 )   = 363822.95   N

Assim, a força hidrostática vertical é 363822.95   N .

Resposta

F V = 363822.95   N

Exercícios de Livros Relacionados

Na Figura P2.93, uma carcaça esférica de um quadrante de raio R está submersa em líquido de peso específico gama e profundidade hR. Encontre uma expressão analítica para a força hidrostática resultant
A caixa fechada em camadas da Figura P2.101 tem seções transversais quadradas horizontais em toda a sua altura. Todos os fluidos estão a 20°C. Calcule a pressão manométrica do ar se (a) a força hidros
O corpo uniforme A da Figura P2.95 tem largura b e está em equilíbrio estático quando pivotado sobre a articulação O. Qual é a densidade desse corpo se (a) h = 0 e (b) h = R?
O tronco de 1,2 m de diâmetro (d = 0,80) da Figura P2.94 tem 2,4 m de comprimento e represa água como mostra a figura. Calcule as reações líquidas vertical e horizontal no ponto C.
Um bloco sólido, de densidade 0,9, flutua de forma que 75% de seu volume está dentro d’água e 25% está dentro do fluido X, que está sobre a água. Qual é a densidade do fluido X?