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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 60

In Fig. P2.60, vertical, unsymmetrical trapezoidal panel

ABCD is submerged in fresh water with side AB 12 ft below

the surface. Since trapezoid formulas are complicated,

(a) estimate, reasonably, the water force on the panel, in lbf,

neglecting atmospheric pressure. For extra credit, (b) look

up the formula and compute the exact force on the panel.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Calcule a força da água no painel. Escreva a relação para calcular a força da água no painel.

F = γ H c g A

Aqui, F é a força da água no painel, γ é o peso específico, H og  é a profundidade do centroide e é A a área do painel. Calcule a área do painel.

A = 1 2 ( A B + C D ) h

Aqui, h é a altura do painel trapezoidal.

Passo 2

Substitua 6 f t por A B , 9 f t para C D , e 8 f t por h .

A   = 1 2 ( 6 f t + 9 f t ) ( 8 f t )   = 60 f t 2

Passo 3

Calcule a profundidade a partir do centroide.

H c g   = 12 f t + 4.5 f t   = 16.5 f t

Substitua 62.4 l b f / f t 3 por γ , H c g   p o r   16.5 f t , e A por 60 f t 2 na equação.

F   = γ H c g A   = 62.4 l b f / f t 3 × 16.5 f t × 60 f t 2   = 61776 l b f

Assim, a força da água no painel é 61776 l b f .

Passo 4

b) Calcule a força exata no painel. Escreva a relação para calcular a força exata no painel.

F = γ H e g A

Desde então, o centroide encontra-se a uma distância Z acima do lado inferior. Escreva a relação para calcular a profundidade.

H = h - Z

Aqui, h está o painel trapezoidal de altura.

Passo 5

Calcule a distância Z acima do lado inferior.

Z = C D + 2 A B 3 ( A B + C D ) h

Substitua 6 f t por A B , 9 f t por C D , e 8 f t por h .

Z   = 9 f t + 2 × 6 f t 3 ( 6 f t + 9 f t ) ( 8 f t )   = 168 f t 2 45 f t   = 3.73 f t

Substitua 3.73 f t por Z , e 8 f t por h na equação.

H   = h - Z   = 8 f t - 3.73 f t   = 4.27 f t

Passo 6

Calcule a profundidade do centroide.

H c g = 12 f t + H

Substitua 4.27 f t por H .

H c g   = 12 f t + 4.27 f t   = 16.27 f t

Substitua 62.4 l b f / f t 3 por γ , 16.27 f t por H c g , e 60 f t 2 por A na equação.

F   = γ H c   g A   = 62.4 l b f / f t 3 × 16.27 f t × 60 f t 2   = 60915 l b f

Assim, a força exata da água no painel é 60915 l b f .

Resposta

a) F = 61776 l b f

b) F = 60915 l b f

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