Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 161
Para o Problema 8.146, que diâmetro seria necessário para o tubo de comprimento 2L gerar a mesma vazão que a do tubo de comprimento L?.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:
Analogamente ao problema 8.146, temos as considerações:
;
;
As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e a eq perda de carga menor:
Passo 2
Do problema, temos:
Obs: propriedades da água à , Tabela A.8 .
Façamos a análise do primeiro tubo: Assim, a equação da energia, de forma simplificada, fica:
Sabe-se também que o Re é dado por:
E que:
Passo 3
Então, as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de V:
- Utilizando o mesmo valor do fator de atrito encontrado, resolve-se a equação 1 e encontramos o valor de .
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo fator de atrito encontrado, resolve-se a equação 1 e encontramos o valor de .
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
E novamente encontra-se o valor de .
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Portanto, a vazão pode ser calculada:
Passo 4
Agora, façamos a análise do segundo tubo. Ao invés de usarmos o comprimento L, utilizaremos 2L:
Agora, o problema pede um novo valor para o diâmetro D, com o comprimento 2L, para que obtenha a mesma vazão de.
Deve-se, então, realizar uma nova iteração, variando o valor do diâmetro D.
Para início, dizemos que :
Daí,
Então, o Re:
E, com o auxílio da ferramenta Solve, do excel, encontramos o valor de .
Agora, resolvendo a equação (1), para a icógnita H (uma vez que já temos a velocidade), têm-se:
Mas o . Portanto, o diâmetro é muito grande: apenas uma cabeça de seria necessária para gerar o fluxo. Tornemos D menor.
Passo 5
Portanto, deve-se repetir o passo 4 até encotrarmos um valor para D que seja suficiente para H=10m.
Após algumas iterações, utilizamos o
Daí,
Então, o Re:
E, com o auxílio da ferramenta Solve, do excel, encontramos o valor de .
Agora, resolvendo a equação (1), para a icógnita H, têm-se:
Resposta
Portanto, por tentativa e erro, o diâmetro necessário para o tubo de comprimento 2L gerar a mesma vazão que a do tubo de comprimento L é de