Uma pessoa é encontrada morta às da tarde em uma sala cuja temperatura é de . A temperatura do corpo quando encontrado foi medida a , e o coeficiente de transferência de calor foi estimado em . Modelando o corpo como um cilindro de de diâmetro, de comprimento e usando a análise de sistema aglomerado como aproximação grosseira, estime o tempo da morte dessa pessoa.

Vamos começar calculando o comprimento característico da pessoa admitido o corpo como sendo um cilindro. Assim temos:

Aqui,  é o comprimento do cilindro,  é o diâmetro do cilindro e é o comprimento do cilindro. Substituindo os dados temos:

Considere a temperatura média do corpo humano .

O corpo humano médio é de de água em massa e, portanto, podemos assumir que o corpo tenha propriedades de água à temperatura média de

Podemos retirar da tabela A-9 os seguintes dados:

Podemos agora calcular o número de Biot.

Aqui,  é o coeficiente de transferência de calor e  é a condutividade térmica.

Substituindo por ,  por e  por , temos:

Portanto, a análise de sistemas aglomerados não é aplicável. No entanto, ainda podemos usá-lo para obter uma estimativa aproximada da hora da morte.

Calculamos primeiro a constante de tempo da seguinte maneira:

Aqui,  é o coeficiente de transferência de calor,  é a densidade e  é a capacidade específica de calor a pressão constante.

Substituindo  por ,  por ,  por  e por , temos:

Podemos então calcular o tempo necessário para o corpo atingir a temperatura  da seguinte forma:

Podemos fazer umas mudanças nela da seguinte maneira:

Aqui, o tempo necessário para o resfriamento é ,  é constante Biot,  é a temperatura ambiente,  é a temperatura inicial do corpo dessa pessoa e  é a temperatura final do corpo após a morte.

Substituindo  por , por ,  por ,  por na equação acima.

Como estimativa aproximada, a pessoa morreu cerca de horas antes do corpo ser encontrado. Assim, a hora da morte é aproximadamente  horas da manhã.