Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 44
Um eixo cilíndrico longo de aço inoxidável de de diâmetro deixa uma estufa a uma temperatura uniforme de . O eixo é, então, esfriado lentamente em uma câmara a com coeficiente médio de transferência de calor por convecção . Determine a temperatura no centro do eixo minutos após o início do processo de resfriamento. Além disso, determine a transferência de calor por unidade de comprimento do eixo durante esse período.
Passo 1
Dador fornecidos no enunciado:
Diâmetro do cilindro:
Condutividade térmica do aço inoxidável:
Densidade do aço inoxidável:
Calor específico do aço inoxidável:
Difusividade térmica do aço inoxidável:
Coeficiente de transferência de calor por convecção:
Temperatura da câmara:
A temperatura inicial:
Tempo de resfriamento:
Suposições:
A condução de calor no eixo é unidimensional devido à simetria térmica em torno da linha central. As propriedades térmicas do eixo são constantes.
O coeficiente de transferência de calor é constante e uniforme em toda a superfície.
O número de Fourier é para que as soluções aproximadas de um termo (ou os gráficos de temperatura transitória) sejam aplicáveis (essa suposição será verificada).
Passo 2
Vamos começar calculando o número Biot para este processo. Assim temos:
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor, é o raio do eixo cilíndrico e é a condutividade térmica. Substituindo pelos dados fornecidos, temos:
Encontramos que , portanto, a análise do sistema aglomerado não é aplicável.
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Fourier usando a seguinte relação:
Aqui é a difusividade térmica do aço inoxidável 304. Substituindo pelos valores fornecidos, temos:
Isso está muito próximo do valor de .
Portanto, a solução aproximada de um termo (ou os gráficos de temperatura transitória) é aplicável com um erro de mais de 2%.
Passo 4
Podemos resolver o problema usando a relação de solução de termo único. Para isso, precisamos obter os valores dos coeficientes e para um cilindro da tabela 4-2 correspondente ao número de Biot obtido. Para este número Biot, precisamos fazer uma interpolação.
Passo 5
Então, a temperatura na superfície do cilindro pode ser encontrada com a aplicação da seguinte equação:
Substituindo os valores fornecidos e encontrados nos passos anteriores, temos:
Portanto, a temperatura no centro do eixo minutos após o início do processo de resfriamento é .
Passo 6
Para determinar o calor máximo que pode ser transferido do cilindro por metro de seu comprimento, podemos começar calculando a massa do cilindro de aço inoxidável por metro de seu comprimento.
Substituindo os termos na equação acima, temos:
Podemos calcular o calor máximo transferido do cilindro da seguinte maneira:
Substituindo os termos fornecidos temos:
Passo 7
Para calcular a transferência de calor real, precisamos obter o valor de para . Da tabela "As funções zeroth e Bessel de primeira ordem do primeiro tipo" uma interpolação entre e , temos que:
Agora, podemos calcular a transferência de calor real da seguinte maneira:
Podemos reescrever da seguinte maneira:
Substituindo os valores pelos valores fornecidos no enunciado e encontrados nos passos anteriores, temos:
Portanto, a transferência de calor por unidade de comprimento do eixo é .
Nota: A ligeira variação na resposta final para a transferência de calor por unidade de comprimento é devida a arredondamentos, se você usar os valores exatos e obter a resposta exata.