Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 47
Na unidade de processamento de carne, bifes de de espessura, que estão inicialmente a , devem ser resfriados pela passagem em uma câmara frigorífica a . O coeficiente de transferência de calor em ambos os lados dos bifes é . Considerando que ambas as superfícies dos bifes devem ser resfriados a , determine quanto tempo os bifes devem ser mantidos na câmara frigorífica.
Passo 1
Dador fornecidos no enunciado:
Espessura do bife:
Condutividade térmica da carne:
Difusividade térmica da carne:
Coeficiente de transferência de calor:
Temperatura do forno:
A temperatura inicial:
A temperatura no tempo :
Suposições:
Os bifes são resfriados passando-os por uma sala de refrigeração.
A condução de calor nos bifes é unidimensional, pois os bifes são grandes em relação à sua espessura e há simetria térmica no plano central. As propriedades térmicas dos bifes são constantes. O coeficiente de transferência de calor é constante e uniforme em toda a superfície.
Se o número de Fourier for maior que , as soluções aproximadas de um termo (ou as tabelas de temperaturas transitórias) são aplicáveis (essa suposição será verificada).
Passo 2
Primeiro, começamos calculando o número do Biot. Assim temos:
Aqui, é o coeficiente de transferência de calor por convecção em ambos os lados do bife, é a meia espessura do bife e é a condutividade térmica. Substituindo os termos pelos valores fornecidos, temos:
Agora, vamos consultar a tabela 4-2 intitulada “Coeficientes utilizados na solução aproximada do termo da condução de calor transiente unidimensional em paredes planas” para obter as constantes e . Para , os valores tirados da tabela são:
Passo 3
Podemos calcular o número de Fourier com a aplicação da seguinte equação:
Como estamos interessados na superfície, temos que . Assim temos:
Substituindo os valores fornecidos e encontrados nos passos anteriores, temos:
Como o número de Fourier é maior que , a solução aproximada de termo único (ou as tabelas de temperaturas transitórias) é aplicável.
Passo 4
Podemos calcular o tempo necessário para que os bifes sejam mantidos na geladeira para que sua temperatura alcance . Utilizando a equação para o número de Fourier, temos:
Isolando na equação.
Substituindo os valores.
Portanto, os bifes devem ser mantidos na geladeira por .