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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 119

Um experimento de bancada consiste em um reservatório com um tubo longo e horizontal de 500 mm de comprimento e diâmetro 7,5 mm ligado em sua base. O tubo sai de um tanque. O escoamento de água a 10°C deve ser gerado de modo a atingir um número de Reynolds de 10.000. Qual é a vazão? Se o tubo na entrada é de borda-viva, que profundidade deve ter o reservatório? E se a entrada do tubo for bem arredondada, que profundidade o reservatório deve ter ?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Bem, à princípio, o problema deseja obter a vazão volumétrica em um escoamento turbulento no tubo (Re>2300)

Sabemos que:

Q = V ∙ A

A área e velocidade são dadas respectivamente por:

A =   π ∙ d ² 4 e V =   R e ∙ μ ρ ∙ d

Então:

Q = R e ∙ μ ∙ d ∙ π 4 ∙ ρ

Passo 2

Como Re = 10.000, e com os valores de μ   e   ρ dados no Apêndice A do livro, substituímos valores na equação:

Q = 10000 ∙ 1,3 ∙ 10 - 6 ∙ 7,5 ∙ 10 - 3 ∙ π 4 ∙ 1 = 7,66 ∙ 10 - 5 m 3 / s

Passo 3

Para a avaliação da profundidade do reservatório para o escoamento , necessitamos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Assumimos que: P 1 = P 2 = P a t m | α 1 = α 2 = 1 | Velocidade na superfície livre ≈ 0

Reescrevendo:

z 1 - z 2 = h p

Observe que a diferença z 1 - z 2 é exatamente a altura requerida, na qual chamaremos de d.

E as perdas de cargas são representadas pelas perdas de carga maior, perda de carga menor na entrada e perda de carga menor na saída:

Passo 4

Então, nossa equação fica da seguinte forma:

d = f L ∙ V ² 2 ∙ D ∙ g + K e n t ∙ V 2 2 g + K s a i ∙ V ² 2 g

Sabe-se que L = 0,5 m | D = 7,5 ∙ 10 - 6 m   |g = 9,81 m/s²| K e n t = 0,5 e K s a i = 1 (Tabela 8.2)

A velocidade:

V = Q A = 4 Q π D ² = 4 ∙ 7,66 ∙ 10 - 5 π ∙ ( 7,5 ∙ 10 - 6 ) ² = 1,73   m / s

Assumindo um tubo liso:

1 f =   - 2 l o g ⁡ ( 2,51 R e f )

Passo 5

Pronto, agora é só resolver as equações:

1 f =   - 2 l o g ⁡ ( 2,51 R e f )

Substituindo o Re=10000, obtém-se o f=0,0309

Resolvendo a equação da profundidade do reservatório, temos:

d = 0,0309 0,5 ∙ 1,73 ² 2 ∙ 7,5 ∙ 10 - 6 ∙ 9,81 + 0,5 ∙ 1,73 2 2 ∙ 9,81 + 1 ∙ 1,73 2 2 ∙ 9,81 = 545 m m   o u   0,545 m

Passo 6

Para uma borda arredondada com a relação r D > 0,15 , têm-se o valor de K e n t = 0,4 (Tabela 8.2).

Ao aplicar o novo valor de K e n t na equação da profundidade do reservatório, obtém-se o valor de d = 475 m m   o u   0,475 m

Resposta

Portanto, a vazão volumétrica do tubo no escoamento turbulento é Q = 7,66 ∙ 10 - 5 m 3 / s ;

Para a entrada de borda-viva , a profundidade do reservatório deve ser de d = 0,545 m .

Para a entrada arredondada, a profundidade do reservatório deve ser de d = 0,475 m .

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