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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 139

Uma furadeira a ar comprimido requer 0,25 kg/s de ar a 650 kPa (manométrica) na broca. A mangueira que conduz ar do compressor até a furadeira tem 40 mm de diâmetro interno. A pressão manométrica máxima na descarga do compressor é 670 kPa; o ar deixa o compressor a 40ºC. Despreze variações na massa específica e quaisquer efeitos decorrentes da curvatura da mangueira. Calcule o comprimento máximo de mangueira que pode ser usado.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = V 2 ;

Não há elevação de nível, z 1 = z 2

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, a eq perda de carga menor será desprezada:

h p = f V ² L 2 g D          

Passo 2

Agora, devemos simplificar a equação da energia:

Δ p ρ = f V ² L 2 g D          

Como no problema, o nosso objeto de estudo é o comprimento L, reescrevemos:

L = 2 Δ p D ρ f V ²

A densidade do ar pode ser escrita como:

ρ = P 1 R T 1 = 7,91 * 10 5 313 * 287 = 8,81 k g m 3

Por continuidade:

V = m ˙ ρ A = 0,25 * 4 8,81 * π * 0,04 ² = 22 , 6 m / s

Da tabela A.10, temos o valor da viscosidade dinâmica do ar, para a descoberta do Re do problema:

R e = ρ V D μ = 8,81 * 22 , 6 * 0,0 4 1 , 91 * 10 - 5                         →                   R e = 4,17 * 10 5

Assumindo o tubo liso, a rugosidade e = 0 , então(pela figura 8.13 do livro): f=0,0134

Resposta

Podemos então, substituir os valores da equação do comprimento da mangueira:

L = 2 * 20 * 10 3 * 0,04 8,81 * 0,0134 * 22 , 6 ²                                 →         L = 26 , 53 m

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