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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 36

Para os seguintes dados de velocidade do escoamento turbulento u ( y ) para o ar próximo de uma parede plana e lisa a 24°C e 1 atm foram obtidos no túnel de vento da University de Rhode Island:

Calcule (a) a tensão de cisalhamento na parede e (b) a velocidade u em y = 5,6   m m .

Passo 1

Bora lá pra mais uma! Cola com a gente que é sucesso!

Belê, antes de mais nada, temos para o ar que ρ = 1,25   k g / m 3 e que μ = 1,72 × 10 - 5   k g / ( m ⋅ s ) , a partir daí, vamos utilizar a equação 6.28 para encontrar a velocidade de atrito, assim:

u u * ≈ 1 k ln ⁡ ρ u * y μ + B ≈ 1 0,41 ln ⁡ 1,25 u * y 1,72 × 10 - 5 + 5

u * = τ w ρ  

E ai, o que vamos fazer com isso?! Cara, sabe esses valores na tabela do enunciado?! Nós vamos pegar eles e substituir na expressão logarítmica para encontrar o nosso u m é d i o * , como vamos substituir todos os dados, vai ficar muito grande, então vou colocar essa fórmula no excel pra gerar nossos resultados!

Assim, nosso u m é d i o * = 1,09   m / s , assim:

τ p , m é d i o = ρ u * 2 = 1,25 k g m 3 1,09 m s 2 = 1,49   k g / ( m ⋅ s 2 )

Passo 2

Com y = 5,6   m m , assim:

ρ u * y μ = 1,25 k g m 3 1,09 m s 0,0056   m 1,72 × 10 - 5 k g m ⋅ s = 443,6  

u = u * 1 0,41 ln ⁡ 443,6 + 5,0

u = 1,09 m s 1 0,41 ln ⁡ 443,6 + 5,0 = 21,65   m / s

Resposta

  1. 1,49 k g / ( m ⋅ s )
  2. 21,65 m/s
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